乘客在上摩托车的时候摔倒，责任的承担需根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：
摩托车驾驶员的责任：
- 若驾驶员存在过错：例如，驾驶员未确保摩托车处于安全稳定的状态，或者未给予乘客足够的上车时间和空间，导致乘客在上车过程中摔倒，那么驾驶员可能需要承担相应的赔偿责任。根据《民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 若驾驶员无过错：如果驾驶员已经尽到了合理的注意义务，且摩托车处于安全稳定的状态，乘客因自身原因（如疏忽大意、未站稳等）摔倒，那么驾驶员通常不承担责任。
乘客自身的责任：
- 若乘客存在过错：例如，乘客在上车过程中未按照驾驶员的指示或常规方式上车，或者因自身疏忽大意（如未看路、未站稳等）导致摔倒，那么乘客自身也需要承担一定的责任。在这种情况下，责任的划分将根据乘客和驾驶员的过错程度来确定。
- 若乘客无过错：如果乘客已经尽到了合理的注意义务，且按照常规方式上车，但因摩托车突然移动、驾驶员操作不当等原因导致摔倒，那么乘客通常不承担责任。
其他可能的责任方：
- 若因道路状况不佳导致：例如，路面坑洼、施工未设警示标志等导致乘客在上车过程中摔倒，那么道路管理部门可能需承担相应责任。他们有维护道路安全的职责，因管理不善引发事故需担责。
- 若因第三方原因导致：例如，其他车辆或行人突然闯入导致摩托车紧急制动，乘客因此摔倒，那么第三方可能需要承担一定的责任。
建议与后续行动：
- 及时报警：无论责任如何划分，建议乘客和驾驶员在事故发生后及时报警，由交警进行调查和责任划分。
- 收集证据：乘客应尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以便在后续协商或诉讼中维护自己的权益。
- 协商或诉讼：如果双方对责任划分有争议，可以通过协商或诉讼等方式解决。在协商过程中，可以寻求第三方调解机构的帮助；如果协商不成，可以向法院提起诉讼。
作为专业律师，我建议你在遇到此类问题时，首先保持冷静，及时报警并收集证据。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。