店家在公共区域排污导致路人摔伤，店家应当承担相应的侵权责任。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律责任分析
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。店家在公共区域排污，未尽到合理的安全保障义务，导致路人摔伤，显然存在过错，因此应当承担侵权责任。
安全保障义务：
- 店家作为公共区域的使用者或管理者，有义务确保该区域的安全，避免对他人造成损害。排污行为显然违反了这一安全保障义务，店家需为此承担责任。
二、赔偿范围与计算
赔偿范围：
- 路人因摔伤所遭受的损失，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等，店家都应当予以赔偿。
- 如果摔伤导致路人残疾或死亡，店家还需赔偿残疾赔偿金、死亡赔偿金以及被扶养人生活费等。
赔偿计算（以医疗费为例）：
- 医疗费根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。
- 计算公式为：医疗费 = 实际发生的医疗费用（需提供相关凭证）。
- 其他费用的计算也需依据实际损失和相关证据进行确定。
三、维权途径与建议
协商解决：
- 路人可以首先尝试与店家进行协商，要求店家承担相应的赔偿责任。如果协商成功，可以签订书面协议，明确赔偿金额和支付方式等。
投诉举报：
- 如果协商无果，路人可以向相关部门（如城管部门、环保部门等）进行投诉举报，要求对店家的排污行为进行查处，并可能因此推动店家承担赔偿责任。
法律诉讼：
- 如果投诉举报也未能解决问题，路人可以考虑向法院提起诉讼，要求店家承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，路人需要提供充分的证据来证明店家的过错和自己的损失。
四、预防措施与建议
加强监管：
- 相关部门应加强对公共区域排污行为的监管，确保店家等使用者或管理者遵守相关规定，避免对他人造成损害。
提高安全意识：
- 店家应提高安全意识，定期检查公共区域的安全状况，及时清理排污等可能造成安全隐患的物质。
设置警示标志：
- 如果公共区域存在可能造成他人损害的情况（如排污、施工等），店家应设置明显的警示标志，提醒路人注意安全。
针对您的情况，我建议您首先尝试与店家进行协商，要求其承担赔偿责任。如果协商无果，您可以考虑向相关部门投诉举报或向法院提起诉讼。在处理此类问题时，请务必保留好相关证据（如医疗费用凭证、现场照片等），以便在需要时提供证明。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。