开设赌场的人在公安抓赌时赌徒逃跑摔断腿，一般情况下无需承担赔偿责任，但特定情形下可能需要承担部分责任。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下的责任认定
无主观恶意或过失：
- 开设赌场的人通常并不具备直接促使赌徒因逃离而摔断腿的主观恶意或过失行为。在公安抓赌时，赌徒选择逃跑是其自主行为，与开设赌场者的行为无直接因果关系。
- 根据现行法律规定，赌博行为本身即属于违法范畴，赌徒因自行选择逃跑并因此受伤，其本人应对自己的行为及后果负起首要责任。
无需承担赔偿责任：
- 在没有证据表明开设赌场者存在过错或违法行为的情况下，其无需对赌徒逃跑摔断腿承担赔偿责任。
二、特定情形下的责任认定
存在过错或违法行为：
- 如果开设赌场者在安排赌博活动时，存在明确的过失或违法行为，如采用暴力或恐吓方式强制赌徒参与赌博，或者所选场地存在严重的安全隐患等，那么其可能需要对赌徒的受伤承担部分赔偿责任。
- 这种情况下，开设赌场者的行为与赌徒的受伤之间可能存在间接的因果关系，需要依据侵权责任相关法律规定进行责任划分。
可能承担的赔偿责任：
- 如果开设赌场者被认定存在过错或违法行为，并因此导致赌徒受伤，其可能需要承担民事赔偿责任，赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费等合理损失。
- 此外，如果开设赌场者的行为涉嫌犯罪，如赌博罪等，其还可能需要承担相应的刑事责任。
三、法律建议与后续行动
收集证据：
- 如果赌徒或其家属认为开设赌场者存在过错或违法行为，并因此导致其受伤，建议收集相关证据，如现场监控录像、证人证言等，以支持其主张。
法律途径解决：
- 双方可以通过协商、调解等方式解决纠纷。如果协商无果，赌徒或其家属可以通过法律途径，如提起民事诉讼或刑事控告等，来维护自己的合法权益。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据案件的具体情况和相关法律规定，为当事人提供全面的法律分析和策略建议。
总结来看，开设赌场的人在公安抓赌时赌徒逃跑摔断腿，一般情况下无需承担赔偿责任。但如果存在过错或违法行为，并因此导致赌徒受伤，其可能需要承担部分赔偿责任。在处理此类纠纷时，建议依据相关法律规定和案件事实进行责任划分，并通过法律途径解决纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。