未成年人作为被害人申请法律援助的时间，并没有严格的限制，只要符合法律援助的条件，就可以在任何时候提出申请。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、法律援助的基本条件

根据《中华人民共和国法律援助法》的相关规定，未成年人作为被害人，如果因经济困难或者其他符合法律援助条件的情形，没有委托辩护人的，其本人或者其法定代理人可以向法律援助机构提出申请。这里的“经济困难”通常指的是申请人及其共同生活的家庭成员人均收入低于当地最低生活保障标准，或者符合当地法律援助机构经济困难标准的其他情形。

二、申请法律援助的时间点

1. 刑事案件立案后：一旦刑事案件被立案，未成年人作为被害人，如果认为需要法律援助，可以立即向法律援助机构提出申请。这是因为，在刑事案件中，被害人往往需要专业的法律帮助来维护自己的合法权益，如申请赔偿、参与诉讼等。

2. 诉讼过程中：即使在刑事案件立案后的一段时间内，未成年人没有立即申请法律援助，但在诉讼过程中，如果发现自己需要法律帮助，仍然可以向法律援助机构提出申请。法律援助机构会根据实际情况，决定是否提供法律援助。

3. 案件审结前：在案件审结前，未成年人作为被害人，如果认为自己需要法律援助来应对可能的上诉、申诉等后续法律程序，也可以向法律援助机构提出申请。

三、申请法律援助的流程

1. 提交申请：未成年人或者其法定代理人需要向当地法律援助机构提交书面申请，并附上相关证明材料，如身份证明、经济困难证明等。

2. 审核与决定：法律援助机构会对申请进行审核，并根据实际情况决定是否提供法律援助。如果决定提供法律援助，法律援助机构会指派律师或者基层法律服务工作者为未成年人提供法律服务。

3. 提供法律服务：被指派的律师或者基层法律服务工作者会按照法律援助机构的指派，为未成年人提供法律服务，包括但不限于法律咨询、代理诉讼等。

四、特殊情况下的法律援助

对于某些特殊情况下的未成年人被害人，如遭受性侵害、虐待、遗弃等严重侵害的未成年人，法律援助机构可能会更加积极地提供法律援助，甚至在某些情况下会主动介入，为未成年人提供必要的法律帮助。

五、建议与提醒

• 如果未成年人作为被害人需要法律援助，建议尽早向法律援助机构提出申请，以便及时获得专业的法律帮助。
• 在申请法律援助时，要如实提供相关信息和证明材料，以便法律援助机构能够准确评估申请人的情况，并作出合理的决定。
• 如果在申请法律援助过程中遇到任何问题或者困难，可以向当地司法行政部门或者法律援助机构咨询并寻求帮助。

如果您有具体的法律问题或者需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的实际情况，为您提供专业的法律意见和帮助。