当遇到法庭事故（这里可能指的是交通事故或其他类型的事故）没有责任认定的情况时，处理起来确实会相对复杂一些，但仍有合理的解决途径。以下是一些详细的建议：

一、尝试友好协商

1. 明确事故细节：首先，与对方进行友好沟通，确保双方都清楚事故的具体时间、地点、经过等细节。
2. 借助现场证据：利用现场留存的证据，如监控录像、证人证言、现场照片或视频等，来清晰地阐述各自的看法和诉求。
3. 达成和解协议：在协商过程中，尝试自行明确责任比例或达成和解协议，以高效解决纠纷。

二、申请补充调查或重新认定责任

1. 向相关部门申请：如果协商未能达成一致，可以向事故发生地的交通事故处理部门（如交警部门）提出申请，要求进行补充调查或重新认定责任。
2. 提供充足证据：在申请过程中，务必提供足够多的证据材料来支撑自己的主张，如现场勘查记录、当事人陈述、医疗记录等。

三、通过民事诉讼解决

1. 准备相关证据：如果涉及到损害赔偿问题，且协商和调解均未能解决，可以通过民事诉讼的途径去解决。原告需要提前准备好相关的证据，如医疗费用凭证、财产损失清单、现场照片、证人证言等。
2. 向法院提起诉讼：向有管辖权的法院提起诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。法院会根据双方举证及查明的事实，依据相关法律法规（如《民法典》侵权责任编）来判定双方的过错及赔偿责任。

四、注意保险理赔问题

1. 及时通知保险公司：如果事故涉及车辆且已投保，应及时通知保险公司，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料。
2. 了解保险责任范围：了解保险合同中约定的保险责任范围，确保自己的诉求在保险责任范围内。
3. 协助保险公司调查：积极协助保险公司进行事故调查，以便保险公司能够更准确地认定责任和确定赔偿数额。

五、积极维护自身权益

1. 保持冷静和理性：在处理事故过程中，保持冷静和理性，避免情绪化行为影响纠纷的解决。
2. 寻求专业帮助：如果对法律程序或赔偿问题不了解，可以寻求律师或法律专业人士的帮助，以确保自己的权益得到充分维护。

总之，当遇到法庭事故没有责任认定的情况时，不要慌张或放弃。通过积极协商、申请补充调查或重新认定责任、通过民事诉讼解决以及注意保险理赔问题等方式，依然能够找到合理的解决办法。