结论前置：快递员实习生是否可以被随意开除，需分情况讨论，不能一概而论。具体分析如下：

1. 若实习生与用人单位签订了书面劳动合同

• 法律关系：根据《劳动合同法》，即使处于实习期，只要签订了劳动合同，双方即形成劳动关系，受劳动法保护。
• 开除条件：用人单位不得随意解除劳动合同，需符合法定情形（如严重违反规章制度、试用期不符合录用条件等），否则可能构成违法解除，需支付赔偿金（通常为2倍经济补偿金）。
• 建议：若用人单位无合法理由开除，实习生可要求继续履行合同或主张赔偿。

2. 若实习生未签订劳动合同，但存在事实劳动关系

• 法律认定：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，若实习生实际接受用人单位管理、从事有报酬劳动，即使未签合同，仍可能被认定为事实劳动关系。
• 权利保障：此时用人单位解除劳动关系仍需符合法定条件，否则可能面临与签订合同相同的法律责任。
• 证据收集：实习生需保留工作证、考勤记录、工资支付凭证等证据，以证明劳动关系存在。

3. 若实习生属于“实习协议”关系（非劳动关系）

• 协议性质：若双方签订的是《实习协议》，明确约定为“实习”而非“劳动关系”，则可能不受劳动法调整，而适用《民法典》合同编。
• 解除权：此时解除协议的条件需按协议约定执行。若协议未约定或用人单位违反约定解除，实习生可主张违约责任（如赔偿损失），但无法要求继续履行或赔偿金。
• 注意点：需区分“实习”与“试用期”。若实习生实际从事的是用人单位业务组成部分，且接受管理，可能被认定为劳动关系。

4. 特殊情形：试用期解除

• 试用期规定：若实习生处于劳动合同约定的试用期，用人单位可依据《劳动合同法》第39条，以“不符合录用条件”为由解除合同，但需满足：
  1. 录用条件已明确告知实习生；
  2. 解除决定在试用期内作出；
  3. 有证据证明实习生不符合条件。
• 违法解除后果：若用人单位无法证明不符合条件，仍需支付赔偿金。

行动建议

1. 核实合同性质：首先确认签订的是“劳动合同”还是“实习协议”，这决定了法律适用的差异。
2. 收集证据：保留工作记录、沟通记录、工资凭证等，以备维权之需。
3. 协商或投诉：若被违法解除，可先与用人单位协商；协商不成，可向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
4. 咨询专业意见：具体案件需结合证据和地方规定，如有疑问可直接向我咨询，我会进一步分析。

总结：快递员实习生能否被随意开除，关键在于法律关系的认定。若形成劳动关系，用人单位需严格遵守法定解除程序；若仅为实习协议关系，则按合同约定处理。建议根据实际情况采取相应维权措施。