车主在全责情况下，对方伤者住院后死亡，车主不能私自赔偿，而应当通过合法的途径进行赔偿。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律程序要求：

   • 发生交通事故致人伤亡，首先应当立即报警，由交警部门出具事故责任认定书，明确事故责任。
   • 车主全责意味着车主需要承担相应的赔偿责任，但这并不意味着可以私自与对方协商赔偿。
   • 赔偿应当遵循法律程序，包括与对方家属协商、通过保险公司理赔或诉讼等方式解决。

2. 私自赔偿的风险：

   • 私自赔偿可能导致赔偿金额不合理，无法真正保障双方的权益。
   • 私自赔偿后，若对方家属后续提出更高的赔偿要求，车主可能面临再次赔偿的风险。
   • 私自赔偿可能违反相关法律法规，导致车主承担不必要的法律责任。

3. 正确的赔偿方式：

   • 车主应当与对方家属进行协商，明确赔偿金额和赔偿方式。
   • 若协商不成，可以通过保险公司进行理赔，根据保险合同约定的赔偿标准和程序进行赔偿。
   • 若保险公司无法满足赔偿要求，或对方家属对赔偿有异议，可以通过诉讼方式解决争议。

4. 法律建议：

   • 车主在处理此类事故时，应当保持冷静，遵循法律程序，避免私自赔偿带来的风险。
   • 建议车主在事故发生后及时咨询专业律师，了解相关法律规定和赔偿程序，确保自己的合法权益得到保障。

综上所述，车主在全责情况下对方伤者住院后死亡，不能私自赔偿，而应当通过合法的途径进行赔偿。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。