用人单位未与员工签订书面劳动合同是违法的，这一结论基于《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定。接下来，我将从不同角度详细分析这一问题，并提供相应的法律建议。
法律规定与重要性
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。这一规定旨在保障劳动者和用人单位的合法权益，明确双方的权利和义务，减少因劳动关系不明确而引发的纠纷。书面劳动合同是劳动关系的重要证明，对于维护双方权益具有重要意义。
具体情形与法律后果
一个月以内：
- 自用工之日起一个月内，若用人单位已书面通知但劳动者拒绝签订书面劳动合同，用人单位可书面通知终止劳动关系，并支付实际工作时间的劳动报酬，此时不视为违法。但用人单位应积极主动与员工签订合同，以避免法律风险。
超过一个月不满一年：
- 若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需依照《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，向劳动者每月支付两倍的工资。支付双倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。同时，用人单位应与劳动者补订书面劳动合同。
满一年：
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，需向劳动者每月支付两倍的工资。满一年的当日，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同，应立即补订书面劳动合同。
对用人单位的不利影响
- 法律风险与经济负担：用人单位需承担支付双倍工资的法律责任，增加经济负担。
- 员工稳定性与技术保护：未签订劳动合同可能导致员工流动性增加，难以稳定员工和技术人员。
- 试用期约定受限：无法合法约定劳动者的试用期，影响用人单位对员工能力的评估。
- 行政处罚风险：可能面临劳动行政部门的行政处罚，如罚款、责令改正等。
员工权益保护与救济途径
- 沟通协商：员工应先与用人单位沟通协商，要求签订劳动合同并主张相应权益。
- 投诉与仲裁：若协商不成，员工可向劳动监察部门投诉或通过劳动仲裁维护自身合法权益。在申请劳动仲裁时，员工需准备能证明劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。
- 法律援助：员工在维权过程中，如遇到法律难题，可寻求专业律师的法律援助。
特殊情况说明
在非全日制用工中，双方当事人可以订立口头协议，而不必签订书面劳动合同。这种情况下，不签书面劳动合同并不违法。但全日制用工中，用人单位必须与劳动者签订书面劳动合同。
法律建议
- 用人单位：应严格遵守法律规定，及时与员工签订书面劳动合同，以保障双方的合法权益。同时，加强法律意识，确保合规用工，共同构建和谐稳定的劳动关系。
- 劳动者：应了解自身权益，并在遇到未签订劳动合同的情况时，采取适当的措施维护自己的合法权益。如与用人单位沟通协商无果，可向劳动监察部门投诉或通过劳动仲裁维权。
综上所述，用人单位未与员工签订书面劳动合同是违法的，并需承担相应的法律责任。为了保障双方的合法权益，避免不必要的法律纠纷和经济损失，用人单位和劳动者都应当积极履行签订劳动合同的义务。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。