结论：房子是共有名下，一个人和三房东签合同是否合法，需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

一、共有房产的处分权

1. 共同共有：

   • 若房产为共同共有（如夫妻共同财产），则处分房产需全体共有人同意。
   • 若仅一人与三房东签订合同，且未获得其他共有人同意，则该合同可能因无权处分而效力待定或无效。

2. 按份共有：

   • 若房产为按份共有，则共有人按照其份额对房产享有权利和承担义务。
   • 处分共有房产时，需占份额三分之二以上的按份共有人或者全体共同共有人同意（具体依据《民法典》中关于共有物处分的规定）。
   • 若仅一人与三房东签订合同，且未达到法定同意比例，则该合同可能因无权处分而效力待定或无效。

二、三房东的身份与权限

1. 三房东的合法性：

   • 需确认三房东是否合法承租了该房产，并是否有权转租。
   • 若三房东无权转租，则其与共有人的合同可能因违反法律规定而无效。

2. 三房东的转租权限：

   • 即使三房东有权转租，也需确认其转租行为是否得到了原房东（即共有人之一或全体）的同意。
   • 若未得到同意，则转租行为可能无效，进而影响与共有人的合同效力。

三、合同的具体内容与目的

1. 合同内容：

   • 需审查合同的具体条款，如租赁期限、租金支付方式、违约责任等。
   • 若合同内容存在违法或显失公平的情况，则可能影响合同的效力。

2. 合同目的：

   • 需确认签订合同的目的是否合法、合理。
   • 若合同目的违法或违背公序良俗，则合同可能无效。

四、法律建议

1. 确认共有性质：

   • 首先确认房产的共有性质（共同共有或按份共有），并了解各共有人的份额和权利。

2. 审查三房东身份：

   • 确认三房东是否合法承租了该房产，并是否有权转租。
   • 要求三房东提供相关证明文件，如租赁合同、转租同意书等。

3. 协商与补救：

   • 若发现合同存在无权处分或违法情况，应及时与其他共有人协商，寻求补救措施。
   • 如协商无果，可考虑通过法律途径解决纠纷。

4. 签订书面合同：

   • 在签订任何合同前，务必确保合同内容合法、明确，并尽量采用书面形式。
   • 书面合同有助于明确各方权利义务，减少纠纷发生的可能性。

总结：房子是共有名下，一个人和三房东签合同是否合法，需综合考虑共有房产的处分权、三房东的身份与权限、合同的具体内容与目的等多方面因素。在签订合同前，建议咨询专业律师（即我本人，张超律师，专注于合同纠纷等领域），以确保合同的合法性和有效性。如有任何法律问题，可直接向我咨询。