核心结论：该事件涉及财产损害、人身伤害及治安管理处罚，甚至可能涉及刑事责任，需通过警方调查、民事赔偿协商或诉讼、行政处罚程序综合解决。以下是具体分析：

一、事件性质与法律责任划分

1. 财产损害责任
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。本案中，砸毁麻将桌的行为属于故意毁坏财物，需赔偿桌子的实际价值（需通过购买凭证、市场评估等确定）。若双方对赔偿金额有争议，可申请第三方机构鉴定。

2. 人身伤害责任
   若打架导致人员受伤，需根据《民法典》第1179条赔偿医疗费、误工费等。若伤情构成轻伤及以上，可能涉及《刑法》第234条故意伤害罪，需承担刑事责任。警方会委托法医鉴定伤情，作为责任认定的关键依据。

3. 治安管理处罚
   根据《治安管理处罚法》第43条、49条，殴打他人或故意损毁公私财物的，可处5-15日拘留并罚款。警方会调查双方行为，若均存在过错，可能对双方分别处罚。

二、解决流程与步骤

1. 警方调查阶段

   • 警方会固定现场证据（如麻将桌损坏照片、监控录像）、询问目击者、委托伤情鉴定。
     
   • 行为人可能被传唤至派出所接受询问，需如实陈述事实，避免隐瞒或夸大。
     
   • 若财物价值超过5000元或伤情达轻伤，案件可能转为刑事立案。

2. 民事赔偿协商

   • 双方可自行协商赔偿金额，或通过派出所、居委会调解。
     
   • 协商时需保留证据（如维修发票、医疗记录），避免口头约定。
     
   • 若协商不成，可向法院提起民事诉讼，要求赔偿财产损失及人身伤害费用。

3. 行政处罚与刑事追责

   • 警方会根据调查结果出具《治安管理处罚决定书》，对违法行为人进行处罚。
     
   • 若构成犯罪，检察院会提起公诉，法院将判决刑罚（如拘役、有期徒刑）。

三、关键注意事项

1. 行为人应对建议

   • 主动联系对方协商赔偿，争取谅解以减轻处罚。
     
   • 若被警方传唤，配合调查但勿承认未实施的违法行为。
     
   • 咨询律师评估是否构成犯罪，提前准备辩护材料。

2. 受害方应对建议

   • 及时保存财物损坏、人身伤害的证据（如照片、视频、医疗记录）。
     
   • 拒绝对方提出的“私了”要求，通过正规渠道维权。
     
   • 若对警方处理结果有异议，可申请行政复议或提起行政诉讼。

总结：此类事件需优先通过警方调查固定证据，再根据损害后果选择协商、行政处罚或刑事追责路径。建议双方保持冷静，避免二次冲突，必要时委托律师介入处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律程序。