在撞人后送医院治疗，但伤者最终在住院期间死亡的情况下，这确实是一个涉及复杂法律问题的严重事件。以下是我为您详细梳理的处理步骤和法律责任分析：
一、立即采取的行动
报警并配合调查：
- 事故发生后，应立即拨打报警电话，并等待警方到来。
- 配合警方进行事故现场勘查、询问笔录等调查工作，提供真实、准确的信息和证据。
联系受害者家属：
- 尽快与受害者家属取得联系，表达慰问和歉意。
- 与家属协商民事赔偿事宜，尽量达成和解，以减轻后续的法律纠纷。
二、民事责任分析
责任比例与赔偿范围：
- 交警部门会进行事故责任认定，明确双方的责任比例。
- 若您承担主要或同等及以上责任，则需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。
- 若造成死亡，还应赔偿丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费以及受害人亲属办理丧葬事宜支出的相关费用。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您还需对受害者家属进行精神损害抚慰金的赔偿（如适用）。
保险赔偿：
- 若您的车辆购买了交强险和商业险，应先由交强险在责任限额范围内进行赔偿。
- 不足部分再由商业险按合同约定及事故责任比例进行赔偿。
- 若赔偿金额超出保险范围，您需自行承担剩余部分。
三、刑事责任分析
交通肇事罪：
- 若您在事故中负主要责任或全部责任，且造成一人死亡，可能构成交通肇事罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，根据情节轻重，您可能面临三年以下有期徒刑、拘役，或三年以上七年以下有期徒刑，甚至七年以上有期徒刑的刑罚。
- 特殊情况下，如醉酒驾驶、超速行驶等严重违法行为导致死亡，将加重您的刑事责任。
其他罪名：
- 若您主观上存在故意，如故意开车撞人，则可能构成故意杀人罪或故意伤害罪（致人死亡），量刑将更重。
谅解与量刑：
- 在交通肇事案件中，若您能得到受害人及其家属的谅解，通常会对量刑产生积极影响，可能从轻处罚或判处缓刑。
四、处理建议
尊重医疗决定：
- 配合医疗机构处理死者尸体等相关事宜，尊重医疗决定和程序。
咨询专业律师：
- 在此类事件中，建议您尽快咨询专业律师，了解自己的权利和义务。
- 律师将为您提供准确的法律建议和应对策略，帮助您妥善处理后续事宜，维护您的合法权益。
综上所述，撞人后送医院导致伤者死亡的事件涉及复杂的法律责任和处理步骤。建议您在此类事件中保持冷静，积极配合相关部门调查，并尽快寻求专业律师的帮助以妥善处理后续事宜。