公司名称变更后，变更说明的落款应当使用新公司名称。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律身份与连续性

1. 法律身份变更：公司名称的变更，实质上是公司法律身份的一种调整，但并不改变公司的法律主体资格。在变更完成后，新公司名称即代表了原公司的法律地位和所有权利义务。

2. 连续性体现：使用新公司名称落款，能够清晰地体现公司名称变更的事实，并表明变更前后的公司是同一法律主体，保持了业务连续性和法律关系的稳定性。

二、业务关联方的认知与接受度

1. 认知一致性：对于业务关联方而言，他们更关注的是与哪个法律主体进行交易或合作。使用新公司名称落款，有助于业务关联方快速识别并接受公司名称变更的事实，减少因名称变更可能带来的混淆或误解。

2. 信任建立：在商业活动中，信任是基础。使用新公司名称落款，并附上变更说明，可以展示公司的规范运作和诚信态度，有助于建立或维护与业务关联方的信任关系。

三、实际操作与合规性

1. 实际操作便利性：从实际操作的角度来看，使用新公司名称落款更为简便。因为变更完成后，公司的所有官方文件、合同、发票等均应使用新名称，以保持一致性。

2. 合规性要求：根据相关法律法规和商业惯例，公司名称变更后，应及时更新所有官方文件和记录，以确保合规性。使用新公司名称落款变更说明，是履行这一合规性要求的具体体现。

四、可能的风险与后果

1. 法律风险：如果使用老公司名称落款变更说明，可能会引发法律风险。因为变更完成后，老公司名称已不再具有法律效力，使用它进行官方文件落款可能被视为无效或欺诈行为。

2. 业务风险：从业务角度来看，使用老公司名称落款可能导致业务关联方的混淆或误解，进而影响公司的业务运营和声誉。

建议：

• 在公司名称变更完成后，及时制作并发送变更说明给所有业务关联方。
• 变更说明的落款应使用新公司名称，并附上变更前后的公司名称对照表（如有需要）。
• 确保变更说明的内容准确、清晰，并符合相关法律法规和商业惯例的要求。

如有任何关于公司名称变更或其他法律问题的疑问，欢迎直接向我咨询。