打架后逃跑，公安机关是有可能会跨市抓人的。以下从不同角度为你详细分析：
法律义务与程序角度
根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于已经立案的刑事案件，有义务进行侦查，包括收集证据、查明犯罪事实、抓捕犯罪嫌疑人等。如果打架行为涉嫌犯罪（如故意伤害罪、寻衅滋事罪等），且犯罪嫌疑人逃跑，公安机关有权采取必要的措施进行追捕，这包括跨市、跨省甚至跨国追捕。
在实际操作中，公安机关会通过多种手段进行追捕，如发布通缉令、利用公安信息系统进行协查、与外地公安机关协作等。因此，即使犯罪嫌疑人逃到其他城市，公安机关也有可能通过这些手段将其抓获。
实际案例与操作角度
从实际案例来看，跨市抓捕的情况并不少见。例如，在某些故意伤害案件中，犯罪嫌疑人为了逃避法律制裁，可能会选择逃到其他城市。然而，公安机关通过调查取证、分析研判，往往能够锁定犯罪嫌疑人的行踪，并协调当地公安机关进行抓捕。
此外，随着科技的发展，公安机关的侦查手段也越来越先进。例如，通过大数据分析、人脸识别等技术，公安机关可以更快速地锁定犯罪嫌疑人的位置，提高抓捕效率。
法律后果与建议角度
对于打架后逃跑的犯罪嫌疑人来说，逃跑并不能逃避法律的制裁。相反，逃跑可能会加重其法律后果。例如，在量刑时，法院可能会考虑犯罪嫌疑人的逃跑行为，认为其缺乏悔罪表现，从而对其从重处罚。
因此，我建议你：
不要逃跑：如果涉嫌打架犯罪，最好的选择是主动投案自首，争取从轻或减轻处罚。逃跑只会让问题变得更加复杂和严重。
积极配合调查：如果已经被公安机关列为犯罪嫌疑人，应该积极配合调查，如实陈述事实，争取从宽处理。
寻求法律帮助：在处理此类法律问题时，建议寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。
综上所述，打架后逃跑并不能逃避法律的制裁，公安机关有可能会跨市抓人。因此，建议涉嫌打架犯罪的人不要选择逃跑，而是应该积极配合调查，寻求法律帮助，以争取更好的处理结果。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。