打人是否会跨省抓捕，主要取决于案件的具体情况，包括打人行为的性质、严重程度以及涉案人员的身份等因素。

1. 从行为性质来看：

   • 如果打人行为构成一般的治安违法，如轻微斗殴，通常不会跨省抓捕。这类案件一般由当地公安机关处理，会依据《治安管理处罚法》给予相应的行政处罚，如罚款、拘留等。
   • 如果打人行为涉嫌刑事犯罪，如故意伤害罪，且案情重大、影响恶劣，或者涉案人员在逃，那么公安机关有可能会跨省抓捕。这是为了维护社会秩序，保障公民的人身安全，以及确保法律的严肃性和公正性。

2. 从严重程度来看：

   • 轻微的打人行为，如果双方能够达成和解，或者受害者没有提出严重的指控，一般不会引发跨省抓捕。
   • 严重的打人行为，特别是导致受害者重伤、残疾甚至死亡的情况，公安机关会高度重视，并可能采取跨省抓捕等措施来追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

3. 从涉案人员身份来看：

   • 如果涉案人员是本地人，且没有逃匿行为，那么通常不会跨省抓捕。
   • 如果涉案人员是外地人，且在案发后逃匿到其他省份，那么公安机关为了追捕犯罪嫌疑人，有可能会进行跨省抓捕。

综上所述，打人是否会跨省抓捕并没有一个固定的答案。它取决于案件的具体情况以及公安机关的侦查需要和决策。如果你或你身边的人面临类似的问题，建议尽快咨询当地的律师或公安机关，以便获取更准确的法律建议和帮助。