当您经法院调解达成协议并已履行完毕后，通常会有以下一系列的处理方式和注意事项，我将为您详细阐述：
一、调解书的法律效力与案件终结
法律效力：调解书一旦经法院确认并送达双方当事人，即具有与判决书同等的法律效力。这意味着调解书中的条款对双方均具有约束力，必须按照约定履行。
案件终结：当调解书中的义务全部履行完毕后，该案件即被视为已处理完毕，相关的争议得到解决。此时，当事人不得就同一纠纷再次向法院提起诉讼。
二、调解书的归档与查询
归档材料：调解书会作为案件的归档材料，留存于司法机关或相关机构的档案中。这是为了后续可能出现的查询、参考或审计等需求。
查询与参考：如果您或他人需要查询调解书的内容或相关案件信息，可以依法向司法机关或相关机构提出申请，他们会根据规定提供相应的查询服务。
三、履行过程中的注意事项与后续处理
确认履行情况：在调解书履行完毕后，建议您或对方确认履行情况是否符合调解协议的内容，如金额、方式、时间等是否一致。这是为了避免后续可能出现的纠纷。
申请结案：如果确认履行无误，您可以向法院告知对方已完成履行，并申请结案。法院会根据实际情况进行结案处理，并出具相应的结案证明。
保留履行证据：为了防范未来可能出现的争议，建议您保留好相关履行证据，如转账记录、收条、履行确认书等。这些证据在后续可能出现的纠纷中具有重要的证明作用。
四、违约情况的处理
如果在履行过程中出现违约等情况，对方可以依据调解书向法院申请强制执行。法院会根据调解书的条款和实际情况，对违约方进行相应的法律制裁，以保障另一方的合法权益。
五、具体案例分析
以您提到的案例为例，如果小胡在调解协议约定的期限内履行了支付赔偿款的义务，而小朱却以赔偿款不足为由要求小胡再次支付额外款项，这是缺乏合法依据的。除非小朱能提供证据证明调解协议存在欺诈、胁迫等可撤销情形，否则其诉求难以得到法律支持。因为调解书一旦履行完毕，就意味着案件已经终结，相关权利义务已经得到确认和履行。
综上所述，当您经法院调解达成协议并已履行完毕后，应确认履行情况、申请结案、保留好相关履行证据，并了解违约情况的处理方式。这样，您就能更好地维护自己的合法权益，避免后续可能出现的纠纷。