在宅基地平方面积超标的情况下，在宅基地旁边建厨房是否合法，需分情况讨论：
若新建厨房导致宅基地总面积超出规定标准：
- 不合法。根据《中华人民共和国土地管理法》第六十二条，农村村民一户只能拥有一处宅基地，且宅基地的面积不得超过省、自治区、直辖市规定的标准。若新建厨房后，宅基地总面积超出规定标准，则属于违法行为。这种情况下，即使厨房建在宅基地旁边，也因总面积超标而不被允许。
若新建厨房未导致宅基地总面积超出规定标准，但未办理相关审批手续：
- 不合法。即便厨房面积未使宅基地超标，但根据《中华人民共和国城乡规划法》和《中华人民共和国建筑法》的相关规定，建设活动需符合乡规划、村庄规划，并办理建筑许可证或施工许可证。未办理相关审批手续而擅自建设，属于违法行为。
若新建厨房未导致宅基地总面积超出规定标准，且已办理相关审批手续：
- 合法。在符合宅基地面积标准的前提下，若已按照相关规定向当地乡镇人民政府提出申请，并获得审核批准，同时向当地建设行政主管部门申请了建筑许可证或施工许可证，则新建厨房的行为是合法的。
针对您的情况，以下是一些具体的法律建议：
- 核实宅基地面积：首先，您需要核实自家宅基地的面积是否确实超标。若已超标，则需考虑拆除超标部分或调整建设方案，以确保新建厨房不会使总面积进一步超标。
- 办理审批手续：在确认宅基地面积未超标后，您需向当地乡镇人民政府提出建设申请，并依据乡村规划进行审核。同时，根据《中华人民共和国建筑法》等相关法律法规，向当地建设行政主管部门申请建筑许可证或施工许可证。
- 遵守建筑安全与质量要求：在建设过程中，您需确保厨房符合建筑安全和质量标准，使用合格建筑材料，确保建筑结构稳定安全。施工人员应具备相应资质或技能，部分地区可能要求对施工过程进行监督和检查。
- 遵循环保要求：建设过程中产生的建筑垃圾等废弃物需按环保要求处理，避免环境污染。厨房投入使用后，油烟排放、污水排放等需符合环保标准，设置合理的污水处理设施，安装合格的油烟净化设备。
- 处理好邻里关系：在建设厨房时，您应考虑到邻居的合法权益，如采光、通风、排水等，确保建设活动不会侵犯邻居权益。
若您在建设过程中遇到任何法律问题或纠纷，可直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。