结论：陌生人跑到私人地区被狗追摔了，是否需要赔偿取决于具体情况，包括狗主人是否存在过错、陌生人自身行为是否合理等因素。以下从不同角度进行分析。
一、狗主人可能承担责任的情形
狗主人存在过错：
- 如果狗主人未对狗进行合理的看管，例如未拴狗绳、未设置警示标志等，导致狗追赶陌生人并造成其摔倒，那么狗主人可能因未尽到管理责任而需要承担赔偿责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于动物致人损害的相关规定，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任，但能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。
狗主人未尽到安全保障义务：
- 私人地区虽然不属于公共场所，但狗主人作为该区域的管理者或使用者，仍有一定的安全保障义务。如果狗主人未采取合理措施防止狗对他人造成伤害，例如未设置围栏、未警告进入者等，那么狗主人可能需要承担相应的责任。
二、狗主人可能不承担责任的情形
陌生人存在故意或重大过失：
- 如果陌生人故意挑逗、激怒狗，或者无视狗主人的警告而擅自进入私人地区，导致被狗追赶并摔倒，那么狗主人可能因陌生人自身存在过错而不需要承担赔偿责任。
- 在这种情况下，陌生人的行为可能被视为自担风险，狗主人可以主张减轻或免除自己的责任。
狗主人已尽到合理管理责任：
- 如果狗主人已经对狗进行了合理的看管，例如拴好了狗绳、设置了警示标志等，并且陌生人是在未经允许的情况下擅自进入私人地区，那么狗主人可能因已尽到合理管理责任而不需要承担赔偿责任。
三、建议与措施
收集证据：
- 如果发生此类事件，建议双方及时收集证据，包括现场照片、视频、证人证言等，以便在后续处理中能够证明各自的主张。
协商解决：
- 在事件发生后，双方可以尝试通过协商解决纠纷。如果能够达成一致意见，可以签订书面协议并履行。
法律途径：
- 如果协商无果，双方可以通过法律途径解决纠纷。可以向人民法院提起诉讼，要求法院判决责任归属和赔偿金额。
总结：陌生人跑到私人地区被狗追摔了，是否需要赔偿取决于具体情况。如果狗主人存在过错或未尽到安全保障义务，可能需要承担赔偿责任；如果陌生人存在故意或重大过失，或者狗主人已尽到合理管理责任，那么狗主人可能不需要承担赔偿责任。在处理此类事件时，建议双方及时收集证据并尝试通过协商或法律途径解决纠纷。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。