判决下来后，被告一直按月付款但未完全履行完毕，好几年后胜诉方仍然可以申请强制执行。以下是对此问题的详细分析：

一、申请执行的时效

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请执行的期间为二年。这一期间从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；如果法律文书规定分期履行，则从规定的每次履行期间的最后一日起计算；如果法律文书未规定履行期间，则从法律文书生效之日起计算。只要在申请执行时效内，胜诉方都有权向法院申请强制执行。

二、申请强制执行的流程

1. 提交申请书：胜诉方需要向法院提交强制执行申请书，并附上原生效法律文书（如判决书、裁定书等）以及其他相关材料。
2. 法院审查：法院会对申请进行审查，确认申请是否符合条件。如果符合条件，法院会予以立案执行。
3. 执行措施：在执行过程中，法院会采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人的财产等，以促使其履行义务。

三、多年后申请执行的意义

即使判决已经下来好几年，且被告一直在按月付款，但只要未完全履行完毕，胜诉方仍然有权申请强制执行。这是因为：

1. 保障权益：通过强制执行，胜诉方可以确保自己的合法权益得到实现，避免因被告拖延履行而遭受损失。
2. 法律威慑：强制执行也体现了法律的威慑力，促使被告尽快履行义务，避免进一步的法律纠纷。

四、注意事项

1. 时效中断：如果在申请执行时效期间内，因法定事由（如双方达成和解协议、被告部分履行等）导致时效中断，那么申请执行时效期间会重新计算。
2. 证据保留：胜诉方在申请强制执行前，应确保保留好相关证据，如判决书、付款记录等，以便在申请时提供。
3. 及时申请：虽然申请执行时效为二年，但胜诉方应尽早申请强制执行，以避免因时间过长而导致执行难度增加。

建议：如果您作为胜诉方，发现被告虽然一直在按月付款但未完全履行完毕，且您希望确保自己的合法权益得到实现，那么您可以及时向法院申请强制执行。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。