结论：交了罚款不拘留是否会留下案底，需分情况讨论，具体如下：

1. 若打架行为属于治安管理处罚范畴
   根据《治安管理处罚法》，打架斗殴若未构成犯罪（如未造成轻伤及以上后果），公安机关可能对行为人处以罚款、警告或行政拘留等处罚。此类处罚属于行政处罚，不会留下“刑事案底”，但会在公安机关的治安管理处罚档案中留存记录。该记录不对外公开，一般不影响升学、就业等民事活动，但特定情况下（如报考公务员、参军等）可能需进行政审，此时可能被查阅。

2. 若打架行为构成犯罪（如故意伤害罪）
   若打架导致他人轻伤及以上后果，可能触犯《刑法》，构成故意伤害罪。此时即使未被实际拘留（如取保候审），只要法院作出有罪判决，就会留下刑事案底。刑事案底会终身记录在个人档案中，对子女政审、部分职业资格申请等可能产生长期影响。

3. 关键区分点

   • 行政处罚（罚款、拘留等）：无刑事案底，但有治安记录。
     
   • 刑事处罚（有期徒刑、拘役等）：有刑事案底，影响更深远。
     

建议：

• 若仅受行政处罚，无需过度担忧，但需注意后续行为避免再次违法。
  
• 若涉及刑事案件，建议及时委托律师介入，争取从轻处理（如缓刑、不起诉等），以减少对未来的影响。
  

如有具体案件细节或进一步疑问，可直接向我咨询。