当您的诉讼请求因超过诉讼时效被法院驳回后，确实会面临一定的法律困境，但并非没有救济途径。以下是一些详细且深入的处理建议，希望能帮助您更好地维护自身权益：
一、判断是否存在诉讼时效中断、中止的法定事由
诉讼时效中断：
- 定义：在诉讼时效期间进行中，因发生一定的法定事由，致使已经经过的时效期间统归无效，待时效中断的事由消除后，诉讼时效期间重新起算。
- 常见情形：
- 权利人向义务人提出履行请求（如发送催款函、通过律师函主张权利等）。
- 义务人同意履行义务（如书面承诺还款、签订还款协议等）。
- 处理建议：若存在此类情形，您应尽快收集相关证据（如催款记录、还款协议等），并在知晓该事由之日起3个月内向法院申请再审。
诉讼时效中止：
- 定义：在诉讼时效期间的最后六个月内，因发生法定事由不能行使请求权的，诉讼时效中止。从中止时效的原因消除之日起，诉讼时效期间继续计算。
- 常见情形：不可抗力（如自然灾害、战争等）或其他障碍导致权利人不能行使请求权。
- 处理建议：若因不可抗力等导致诉讼时效中止，您应在中止事由消除后，及时行使权利，并考虑是否需要申请再审。
二、考虑基于不当得利等另行起诉
- 定义：不当得利是指没有合法根据，或事后丧失了合法根据而被确认为是因致他人遭受损失而获得的利益。
- 处理建议：即使原诉讼因时效被驳回，若对方因该事实获得不当利益，您仍可以不当得利为由另行起诉主张权利。这需要您收集相关证据，证明对方确实获得了不当利益，且该利益与您的损失之间存在因果关系。
三、协商达成新协议
- 处理建议：若您能证明在诉讼时效届满前已向对方主张过权利，只是因客观原因（如不可抗力、对方逃避等）未能及时起诉，您可以尝试与对方协商达成新的还款协议或和解协议。通过重新确定债权债务关系，有可能突破原诉讼时效的限制。
四、收集其他证据，尝试通过其他合法途径维权
- 处理建议：从是否存在诉讼时效利益的放弃等方面入手，进一步收集证据。例如，若对方曾明确表示放弃诉讼时效利益，或您能证明对方在诉讼时效届满后仍实际履行了部分义务，这些都可能成为您维权的有力证据。
五、注意事项与预防措施
- 及时行使权利：为避免类似情况再次发生，建议您在今后及时行使自己的权利，不要拖延至诉讼时效届满。
- 保留证据：在主张权利的过程中，务必保留好相关证据，如催款记录、还款协议、沟通记录等。
- 咨询专业律师：面对复杂的法律问题，建议您咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。
总之，当您的诉讼请求因超过诉讼时效被法院驳回后，不要轻易放弃。通过判断是否存在诉讼时效中断、中止的法定事由，考虑基于不当得利等另行起诉，协商达成新协议，以及收集其他证据等方式，您仍有可能维护自己的合法权益。