未婚生子后再结婚，您仍然有权就之前未婚所生子女向对方主张抚养费。这是基于父母对子女负有法定抚养义务的原则，无论父母是否结婚，都应当承担抚养子女的责任。
一、抚养费的主张依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务不因父母婚姻关系的改变而消除。因此，即使您后来结婚了，对于之前未婚所生的子女，您仍然有权向对方主张抚养费。
二、抚养费的计算与主张方式
抚养费的计算：
- 抚养费的数额通常根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。
- 一般来说，有固定收入的，抚养费可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付；负担两个以上子女抚养费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。
- 无固定收入的，抚养费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。
主张方式：
- 协商：首先，您可以尝试与对方进行协商，就抚养费的数额、支付方式等达成一致意见。这种方式相对简便，且有助于维护双方的关系。
- 诉讼：如果协商不成，您可以向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。在诉讼过程中，您需要提供相关证据，如子女的出生证明、您的收入证明、对方未支付抚养费的证据等。
三、诉讼流程与注意事项
收集证据：
- 收集对方未支付抚养费的证据，如聊天记录、转账记录（如果有的话，但通常未婚生子情况下可能没有）、证人证言等。
- 收集子女的实际需要证明，如医疗费用、教育费用等。
- 收集您的收入证明，以证明您的负担能力。
撰写起诉状：
- 起诉状应详细说明您的诉讼请求、事实和理由。
- 明确要求对方支付拖欠的抚养费及可能的利息或违约金（如果适用）。
向法院提起诉讼：
- 将起诉状提交给当地人民法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。
- 法院在受理案件后，会向被告（即对方）发出传票，通知其出庭应诉。
出庭应诉与等待判决：
- 在庭审过程中，向法院提供充分的证据证明对方未支付抚养费的事实。
- 阐述您的诉讼请求和理由。
- 等待法院作出判决。如果判决对方需要支付抚养费，但其仍拒绝支付，您可以向法院申请强制执行。
四、后续执行与监督
- 如果法院判决对方支付抚养费，但对方仍不履行义务，您可以向法院申请强制执行。
- 法院可以采取多种执行措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以确保抚养费的支付。
- 同时，您也可以监督对方是否按时支付抚养费，如果发现对方有拖欠行为，可以及时向法院反映。
总结来说，未婚生子后再结婚，您仍然有权就之前未婚所生子女向对方主张抚养费。您可以通过协商或诉讼的方式来解决这个问题。在诉讼过程中，请确保收集充分的证据，并遵循法律程序进行。如果您在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。