当您购买的手机出现过期（这里假设您指的是手机存在质量问题且已过商家承诺的退换货期限，但根据法律，质量问题不应受此限制）或质量问题而商家拒绝退货时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、明确法律依据与退换货条件
首先，您需要了解《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定。根据该法，即使手机已过商家自行设定的退换货期限，如果存在质量问题，您仍然有权要求退货、换货或得到相应的赔偿。这是您的法定权利，不受商家单方面规定的限制。
二、与商家友好协商
再次沟通：建议您保持冷静和理性，亲自或通过电话、邮件等方式与商家负责人或客服人员沟通。清晰、详细地陈述手机存在的问题，如性能不稳定、频繁死机、屏幕显示异常等，并强调这些问题严重影响您的正常使用。
出示证据：在沟通过程中，出示能够证明手机存在质量问题的证据，如照片、视频、检测报告等。这些证据将有助于增强您的说服力。
引用法律：提及《中华人民共和国消费者权益保护法》中关于商品质量问题消费者有权退货的规定，强调您的合法权利，并要求商家按照法律规定处理退货事宜。
三、利用平台或店内资源
如果您是通过电商平台购买的，可以向平台反映情况，提供详细的交易信息、质量问题证据以及与商家的沟通记录。平台通常会介入调查，并根据其规则和流程督促商家解决问题。
如果您是在实体店购买的，可以查看店内是否设有投诉建议箱、投诉电话或其他正规投诉渠道，提交详细投诉信息并等待反馈。
四、向消费者协会或市场监管部门投诉
消费者协会：您可以拨打当地消费者协会的投诉电话12315，或访问全国12315平台进行在线投诉。投诉时，请提供购买信息（包括购买时间、地点、手机品牌型号、价格等）、发票或收据、手机故障描述及相关证据。
市场监管部门：您还可以拨打12345政务服务便民热线转接至当地市场监督管理部门进行投诉，或直接前往其办公地点进行现场投诉。若手机存在质量不合格、虚假宣传、欺诈销售等违法行为，市场监督管理部门将依法查处。
五、法律途径维权
如果上述方法均无法有效解决问题，且您的诉求合理合法，您可以考虑通过法律途径维权：
咨询律师：向专业律师咨询，获取详细的法律建议和解决方案。律师可能建议您收集更多证据，如沟通录音、手机检测报告等。
提起诉讼：向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求商家退货退款，并可主张因质量问题造成的损失。在诉讼过程中，需准备充分的证据材料，包括购买凭证、质量检测报告、沟通记录等。
六、保留相关证据
在整个投诉和维权过程中，务必保留好所有相关证据。这些证据包括但不限于购物小票、收据、发票、手机故障照片或视频、与商家的沟通记录（如短信、邮件、录音等）。这些证据将在投诉、调解、诉讼等各个环节中发挥重要作用，有助于证明您的权益和诉求的合理性。
总之，面对手机质量问题且商家拒绝退货的情况，您应首先明确法律依据与退换货条件，然后尝试与商家友好协商并收集证据。若协商无果，可利用平台资源、向消费者协会或市场监管部门投诉。最后，若问题仍无法解决，可通过法律途径维权，确保自己的合法权益得到保障。