网络威胁恐吓行为，根据情节的严重程度，可能会受到罚款、拘留等行政处罚，情节严重的还可能构成刑事犯罪，面临刑事处罚。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政处罚层面
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的行为，将受到五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。这一规定同样适用于网络环境中的恐吓威胁行为，比如多次发送威胁信息干扰他人正常生活等。
举例说明：
- 假设某人在网络上频繁发送威胁信息给另一人，干扰了其正常生活，那么该行为就可能受到五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚。
- 如果威胁行为更加严重，比如涉及对他人人身安全的直接威胁，且情节较重，那么处罚可能升级为五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。
二、刑事处罚层面
如果网络威胁恐吓行为情节恶劣，可能构成犯罪，面临刑事处罚。具体来说，可能涉及的罪名包括寻衅滋事罪、敲诈勒索罪等。
寻衅滋事罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣且破坏社会秩序的，构成寻衅滋事罪，可判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 举例说明：如果某人在网络上长期对另一人进行辱骂和恐吓，且情节恶劣，严重影响了社会秩序，那么该行为就可能构成寻衅滋事罪。
敲诈勒索罪：
- 如果以非法占有为目的，通过网络恐吓威胁迫使他人交付财物，数额较大或多次敲诈勒索的，根据《刑法》第二百七十四条的规定，将处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，将面临十年以上有期徒刑，并处罚金。
- 举例说明：如果某人通过网络威胁另一人，要求其交付一定数额的财物，否则将对其或其家人进行伤害，且该行为数额较大或多次发生，那么该行为就可能构成敲诈勒索罪。
三、应对措施与建议
- 保留证据：遭遇网络威胁恐吓时，应第一时间保存相关证据，如聊天记录、电子邮件、网页截图、语音通话记录等，以便后续法律程序使用。
- 判断威胁程度并采取行动：
- 对于轻微的威胁，可向当地居委会、村委会或单位反映情况，请求调解或制止。
- 若威胁较为严重，涉及人身伤害、财产损害等明显违法行为，应立即向公安机关报案。
- 加强自身安全防范：在问题未解决前，应加强自身及家人的安全防护，必要时采取临时防范措施，确保人身安全。
总结：网络威胁恐吓行为不仅违法，而且可能根据情节的严重程度，分别承担行政责任或刑事责任。因此，我们应自觉遵守法律法规，不参与任何形式的恐吓威胁行为。同时，如果遭遇此类行为，应及时向相关机构报告，并保留好相关证据，以保护自己的合法权益。如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询。