当老板辞退员工时，赔偿或补偿的具体情况需要根据辞退的原因和相关法律法规来确定。以下是对这一问题的详细解答：
一、合法辞退的经济补偿
适用情形：
- 协商解除：如果双方协商一致解除劳动合同，用人单位需要支付经济补偿。
- 无过失性辞退：例如劳动者患病或非因工负伤，在医疗期满后不能胜任原工作或调整后的岗位；或者劳动者经培训或调岗后仍不能胜任工作等情形，用人单位在提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同并支付经济补偿。
- 经济性裁员：用人单位因破产重整、经营困难、技术革新等客观经济情况发生重大变化需裁减人员，且符合法定条件时，需要支付经济补偿。
- 劳动合同期满终止：除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意，否则劳动合同期满终止时，用人单位需要支付经济补偿。
- 用人单位主体资格丧失：如用人单位被依法宣告破产等，劳动合同终止时，也需要支付经济补偿。
补偿标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等。
- 如果劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
二、违法辞退的赔偿金
适用情形：
- 用人单位违反劳动合同法规定解除或终止劳动合同，如无故辞退、未履行法定程序或辞退受保护员工（如孕期、产期、哺乳期女职工，工伤或职业病员工）等。
赔偿标准：
- 用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，即赔偿金 = 经济补偿金 × 2。
三、无需支付补偿或赔偿的情形
适用情形：
- 在试用期内被证明不符合录用条件（需有明确证据）。
- 严重违反用人单位规章制度（如旷工、盗窃）。
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害。
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正。
- 以欺诈、胁迫手段使对方违背真实意思订立或变更劳动合同。
- 被依法追究刑事责任。
四、特殊群体的保护与补偿
- 孕期、产期、哺乳期女职工：原则上不得辞退，除非存在重大过错。若违法辞退，除支付赔偿金外，还需支付孕期、产期、哺乳期的工资待遇。
- 工伤或职业病员工：在医疗期内或劳动能力受损时，不得辞退。医疗期满后若需辞退，应支付补偿金及工伤补助。
- 临近退休员工：工作满15年且距退休不足5年的员工，辞退需严格审查，并依法支付经济补偿。
五、维权建议
- 如果遭遇被辞退的情况，劳动者应先与用人单位沟通协商赔偿事宜。
- 若协商不成，可向劳动监察部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
- 同时，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知书等，以便在维权过程中使用。
综上所述，老板辞退员工的补偿与赔偿标准需根据具体情形来确定。在合法辞退的情况下，需支付经济补偿金；在违法辞退的情况下，则需支付双倍经济补偿金作为赔偿金。同时，对于特殊群体如孕期女职工、工伤员工等，还需给予额外的保护与补偿。