在我国，子女继承父母的存款目前不需要缴纳遗产税。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律规定层面

我国目前尚未开征遗产税，因此单纯就子女继承父母存款这一行为而言，不存在因继承而需缴纳税款的情况。这一点是明确且无误的，子女可以放心继承父母的存款，无需担心因此产生额外的税负。

二、继承存款后产生的利息等孳息

关于继承存款后产生的利息等孳息，其税收规定需单独考虑。根据现有法规，储蓄存款在特定日期（如2008年10月9日后）孳生的利息所得，暂免征收个人所得税。这意味着，继承后的存款利息，在符合相关规定的情况下，是不需要缴纳个人所得税的。因此，子女在继承父母存款后，无需担心因利息产生而需缴纳的税款。

三、继承过程中可能产生的费用

在继承过程中，可能会产生一些费用，如办理公证所需的公证费、房产过户可能产生的过户费等。这些费用并不属于继承环节的税款，而是因办理相关手续而产生的正常费用。子女在继承父母存款时，需要了解并准备这些可能的费用，以确保继承过程的顺利进行。

四、继承财产的再次转让或出售

虽然继承本身不需要缴税，但如果将继承的存款或房产等进行再次转让或出售，则可能会产生相应的税费，如个人所得税、契税等。这些税费的缴纳是根据具体的法律法规来确定的，与继承行为本身是否需要缴税是两个不同的问题。因此，子女在处理继承财产时，如果涉及再次转让或出售，需要咨询专业的法律人士或税务机构，以确保合规处理并避免可能的法律风险。

五、特殊情况下的税收规定

虽然一般情况下子女继承父母的存款不需要缴纳遗产税，但在某些特殊情况下，如涉及非法定继承人基于遗嘱馈赠所得房屋产权等，可能需要缴纳一定的契税。不过，这种情况并不适用于子女继承父母存款的情形，因此子女无需过于担心。

总结与建议：

子女继承父母的存款在我国目前不需要缴纳遗产税。但在处理继承事务时，仍需注意相关税收规定和可能产生的费用，并咨询专业人士以确保合规性。如果子女在继承过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。