通常情况下，父亲未成年儿子名下的存款不会被直接执行，但存在特殊情形时可能会被执行。以下从不同角度为您详细分析：
一、一般情形：未成年子女名下财产归其个人所有
从财产归属的角度来看，未成年子女名下的财产属于其个人所有，与父母的财产是相互独立的。在父亲欠债的情况下，仅因父亲是债务人，并不会直接导致未成年儿子名下的存款被执行。这是因为父亲和儿子是独立的民事主体，不存在财产混同的情况。
举例说明：假设父亲因生意失败欠下债务，而未成年儿子名下有一笔存款，这笔存款是儿子通过压岁钱、亲戚赠与等方式获得的。在这种情况下，即使父亲欠债，儿子的这笔存款也不会被直接执行。
二、特殊情形一：恶意转移财产
如果存在证据显示，父亲为了逃避债务，将自己的财产恶意转移给未成年子女，从而损害了债权人的利益，那么债权人有权维护自己的权益。在这种情况下，债权人可以行使撤销权，向法院请求撤销父亲的转移行为。一旦撤销成功，法院就能够执行相关财产。
举例说明：父亲为了逃避债务，将自己名下的一笔存款转移到未成年儿子名下。债权人发现后，认为这是恶意转移财产的行为，损害了其利益。债权人可以向法院提起诉讼，请求撤销该转移行为，并执行相关财产。
三、特殊情形二：家庭共有财产
如果未成年子女名下的存款属于家庭共有财产，并且能够清晰地划分出其中属于父亲的份额，那么对于这部分明确的份额，法院可以依法进行执行。
举例说明：假设一个家庭中，父亲、母亲和未成年儿子共同拥有一笔存款。在父亲欠债的情况下，如果能够证明这笔存款中属于父亲的份额，并且这部分份额是明确的，那么法院可以依法对这部分份额进行执行。
法律建议与后果
对于债权人：如果您认为债务人存在恶意转移财产给未成年子女的行为，建议您及时收集证据，并向法院提起诉讼，请求撤销该转移行为。同时，您也可以考虑申请财产保全措施，以防止债务人进一步转移财产。
对于债务人：如果您确实存在将财产转移给未成年子女以逃避债务的行为，建议您及时与债权人协商解决债务问题，避免引发法律纠纷。否则，一旦债权人行使撤销权并获得法院支持，您可能会面临财产被执行的风险。
对于未成年子女：如果您的名下存在存款，并且您认为这笔存款属于您的个人财产，那么在父亲欠债的情况下，您有权维护自己的财产权益。如果债权人试图执行您的存款，您可以向法院提出异议，并提供相关证据证明该存款属于您的个人财产。
在处理此类问题时，建议您根据具体情况咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。如果您有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。