揽罪的人仍然可能构成犯罪，但具体情形需结合案件细节来判断。以下从不同角度进行分析：
从犯罪构成的角度来看：
- 如果揽罪的人明知自己并非真正的犯罪人，却故意向司法机关作虚假陈述，声称自己实施了犯罪行为，那么这种行为可能构成“包庇罪”。包庇罪是指明知是犯罪的人而为其提供隐藏处所、财物，帮助其逃匿或者作假证明包庇的行为。在此情况下，揽罪的人通过作假证明的方式，试图使真正的犯罪人逃避法律制裁，因此可能构成包庇罪。
从案件处理的角度来看：
- 即使揽罪的人主动承担了罪责，但一旦真正的犯罪人被抓获，司法机关会通过调查取证来查明案件事实。在这个过程中，揽罪的人的虚假陈述很可能会被揭穿。此时，揽罪的人不仅可能因包庇罪而受到刑事处罚，还可能因其之前的虚假陈述而面临其他法律后果，如妨碍司法公正等。
从法律后果的角度来看：
- 如果揽罪的人最终被认定构成包庇罪，那么他将面临相应的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制等。此外，他的行为还可能对真正的犯罪人的定罪量刑产生影响，因为揽罪的行为可能干扰了司法机关的正常办案程序。
法律建议：
- 对于揽罪的人来说，应该认识到自己的行为可能带来的严重法律后果，不要试图通过揽罪来逃避法律责任或保护他人。一旦涉及犯罪行为，应该积极配合司法机关的调查取证工作，如实陈述案件事实。
- 对于真正的犯罪人来说，也不要寄希望于通过他人揽罪来逃避法律制裁。司法机关会通过严格的调查取证程序来查明案件事实，确保公正、公平地处理每一起案件。
可能的其他法律后果：
- 除了包庇罪外，如果揽罪的人在揽罪过程中还涉及其他违法行为，如伪造证据、妨碍作证等，那么他还可能因这些行为而面临其他刑事处罚。
综上所述，揽罪的人仍然可能构成犯罪，并面临相应的法律后果。因此，建议任何人在面对法律问题时都要保持诚实和客观的态度，不要试图通过不正当手段来逃避法律责任。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。