关于您提出的“在外省检察院酌定不起诉后，能否开具无犯罪证明并顺利通过参军政审”的问题，这确实是一个涉及法律程序和政审标准的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确“酌定不起诉”的法律含义。酌定不起诉，是指检察院在审查案件后，认为犯罪嫌疑人虽然构成犯罪，但犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，从而决定不提起公诉。这种情况下，虽然犯罪嫌疑人并未经过法院的审判程序被正式定罪，但依然存在犯罪记录，因为检察院已经认定了其犯罪行为的存在，只是基于情节轻微而未予起诉。

接下来，我们探讨政审的标准和要求。政审是选拔人才，特别是参军、公务员等敏感职位时的重要环节，它主要关注考生本人的思想品质、道德品质以及组织纪律性。对于存在犯罪记录的考生，政审时可能会更加严格地考察其思想品行和道德表现。

现在，我们回到您的问题本身。由于酌定不起诉意味着存在犯罪记录，因此，在开具无犯罪证明方面，您可能会遇到一些困难。因为严格意义上来说，您并非“无犯罪记录”，而是检察院基于情节轻微未予起诉。不过，具体能否开具无犯罪证明，还需根据当地公安机关的具体规定和操作流程来确定。

至于参军政审能否通过，这同样取决于多个因素的综合评估。一方面，政审部门会关注您的犯罪记录情况；另一方面，他们也会考察您的思想品行、道德表现以及组织纪律性。如果您能够充分展示自己的思想进步、品德优良、作风正派，并且具备较强的组织纪律性，那么政审通过的可能性仍然存在。但需要注意的是，由于存在犯罪记录，您在政审过程中可能会面临更加严格的审查和评估。

综上所述，我建议您在申请参军前，先咨询当地公安机关和征兵部门，了解具体的政审标准和要求，以及能否开具无犯罪证明的相关规定。同时，您也可以积极准备政审所需的材料，充分展示自己的思想品行和道德表现，以增加政审通过的可能性。希望这些解答能够对您有所帮助。