针对您提出的“双方婚外情分手可以起诉吗，法院怎么判决”的问题，我将从法律角度为您详细解析。
一、婚外情分手是否可以起诉
通常来讲，单纯因婚外情而分手是无法直接起诉对方的。婚外情行为虽然违背了社会的公序良俗，但它并不属于法律上可以直接起诉的侵权行为。法律主要调整的是具有法律效力的社会关系，而单纯的婚外情分手更多涉及的是道德和情感层面的问题。
然而，在特定情况下，婚外情分手可能引发法律纠纷，从而可以起诉。这些情况主要包括：
财产纠纷：如果婚外情期间涉及大额财物的赠与，比如一方用夫妻共同财产给第三者买房、买车等，原配在满足法定条件时（如证明赠与行为侵害了其财产权益），可以起诉要求撤销赠与或追回财产。
人身伤害纠纷：若在婚外情期间一方对另一方造成身体伤害，受害方可以起诉要求对方承担侵权责任，包括赔偿医疗费、精神损害抚慰金等。
侵犯人格权纠纷：如婚外情期间一方泄露另一方隐私，给其名誉造成损害，受损方有权起诉要求停止侵权、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失。
二、法院如何判决
若因婚外情导致离婚（而非单纯分手），法院的判决将主要依据以下原则：
离婚判决：法院判决离婚的依据是夫妻感情是否确已破裂。若有证据证明因婚外情导致感情破裂，且法院调解无效，法院会判决准予离婚。
财产分割：夫妻共同财产由双方协议处理；协议不成的，法院根据财产具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。对于因一方婚外情导致离婚的情况，无过错方有权请求损害赔偿，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。在具体判决中，法院可能会酌情少分有婚外情一方的财产比例，但不会使其净身出户。
子女抚养权：法院会综合多方面因素判定子女抚养权，包括父母的经济能力、教育背景、生活环境等。婚外情情况可能会影响法官对一方抚养能力及品德的判断。
若只是婚外情分手，不涉及法律上的婚姻关系解除，对于同居期间的财产分割，能证明为个人财产的归个人，无法证明则按一般共有财产处理。
三、建议
收集证据：如果您决定起诉，务必收集充分的证据来证明您的诉求，如转账记录、聊天记录、购房合同、病历等。
咨询专业律师：婚外情相关的法律问题复杂且敏感，建议您在起诉前咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。
理性处理情感问题：虽然法律可以调整部分婚外情引发的纠纷，但情感问题更多需要双方理性沟通和协商解决。
综上所述，单纯因婚外情而分手通常无法直接起诉对方，但在特定情况下（如财产纠纷、人身伤害纠纷等）可以起诉。法院在判决时会依据相关法律法规和证据进行公正裁决。希望这些解答能对您有所帮助。