结论：在父亲死后指明儿子不能继承遗产，遗产归母亲的情况下，母亲死后儿子能否继承，需分情况讨论。若母亲未留下遗嘱，儿子作为第一顺序继承人可以继承；若母亲留下遗嘱指定了其他继承人，则儿子不能继承。

分析：

1. 父亲遗嘱的效力：

   • 父亲在遗嘱中明确指明儿子不能继承其遗产，这部分遗产将归母亲所有。这是父亲对其遗产的合法处分，符合法律规定。

2. 母亲去世后的继承情况：

   • 若母亲未留下遗嘱：
     • 根据《民法典》的相关规定，子女是父母遗产的法定第一顺序继承人。因此，在母亲去世后，儿子作为第一顺序继承人，有权继承母亲的遗产。
   • 若母亲留下遗嘱：
     • 如果母亲在遗嘱中明确指定了其他继承人（如其他子女、亲属或非亲属），并且排除了儿子的继承权，那么儿子将不能继承母亲的遗产。遗嘱的效力高于法定继承，因此儿子的继承权将被遗嘱所剥夺。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果儿子存在丧失继承权的法定情形（如故意杀害被继承人、遗弃被继承人等），那么无论母亲是否留下遗嘱，儿子都将丧失继承权。
   • 另外，如果母亲在遗嘱中为儿子保留了必要的遗产份额，或者儿子对母亲尽了主要赡养义务，这些情况可能会影响遗产的分配，但具体需根据遗嘱内容和实际情况来判断。

建议：

• 对于此类家庭财产纠纷，建议家庭成员在生前通过协商或立遗嘱的方式明确遗产的分配方式，以避免去世后产生纠纷。
• 如果已经发生纠纷，建议及时咨询专业律师，了解自身的权利和义务，以便通过合法途径维护自己的权益。

法律背景：

• 根据《民法典》第一千一百二十三条：“继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。”这明确了遗嘱继承的优先级高于法定继承。
• 同时，《民法典》第一千一百二十七条规定了法定继承的顺序和范围，其中子女是父母遗产的第一顺序继承人。

可能后果：

• 如果儿子在母亲去世后未经合法程序擅自处分母亲的遗产，可能会面临法律责任，包括但不限于返还遗产、赔偿损失等。
• 如果家庭成员之间因遗产分配问题产生纠纷并诉诸法律，可能会耗费大量的时间、精力和金钱，甚至可能破坏家庭关系。因此，建议通过协商或调解的方式解决纠纷。