在刑事拘留阶段，公安机关的调查取证工作是一项严谨且依法进行的流程，旨在全面、客观地收集与案件相关的证据，以确保后续刑事诉讼程序的顺利进行。以下是公安机关在刑事拘留后如何调查取证的详细步骤：

一、案件排查与初步证据收集

公安机关在接到报案或发现犯罪线索后，会立即对案件进行初步排查，确定案件的性质、范围和可能的犯罪嫌疑人。在此过程中，执法人员会收集各种潜在证据，包括但不限于物证（如凶器、赃物等）、书证（如合同、账本等），这些证据是证明案件事实的基础。

二、物证与书证的收集与保管

对于收集到的物证和书证，公安机关会确保其来源合法，搜集手续完备，并按照适当的方式予以保管。这包括对物证的拍照、封存，对书证的复制、保存等，以确保证据的完整性和真实性。

三、证人证词的取得

证人证词是案件调查中的重要证据之一。公安机关会通过正规化的法律程序，如询问笔录、证人出庭作证等方式，取得证人的证词。在此过程中，执法人员会确保证人表达的意愿与事实真相相符，避免证人受到任何形式的诱导或威胁。

四、受害者阐述的核实

对于受害者的阐述，公安机关会保持客观、真实的态度，进行仔细核实。这包括对受害者的询问、现场勘查、医疗鉴定等，以确保证据的准确性和可靠性。

五、犯罪嫌疑人的审讯与自白

审讯犯罪嫌疑人是获取其口头陈述的重要环节。然而，此步骤必须严格依照法律规定执行，严禁采用任何形式的刑讯逼供手段。公安机关会确保犯罪嫌疑人在自愿、诚实的情况下作出自白与申辩，以保障其合法权益。

六、高科技手段的运用

在调查取证过程中，公安机关还有权运用高科技手段进行侦查，如监控录像的调取、电子数据的恢复与分析等。然而，这些手段的运用必须严格遵守相关法律法规以及申请审批程序，以确保其合法性和有效性。

七、专业鉴定与评估

针对案件中涉及到的专业领域问题，如法医鉴定、物证鉴定等，公安机关会委派或聘请具备相关权威知识的专业人员进行精密的鉴定工作。这些鉴定结果将为案件的定性和量刑提供重要依据。

八、证据的查证与定案

所有收集到的证据都必须经过查证属实，才能作为定案的根据。公安机关会对证据进行逐一审查、比对和分析，以确保其真实性和关联性。最终，这些证据将构成完整的证据链，为后续的刑事诉讼程序提供有力支持。

综上所述，公安机关在刑事拘留后的调查取证工作是一项复杂而严谨的任务。通过依法、科学、全面的调查取证工作，公安机关能够确保案件的公正处理，维护社会的公平正义。