结论：财务负责人将款项打入公司后又通过其他方式转出，并起诉公司是否构成诈骗，不能一概而论，需结合具体行为、目的及法律后果综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 若财务负责人存在非法占有目的，可能构成诈骗罪

• 法律背景：根据《刑法》第二百六十六条，诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。
• 分析：若财务负责人将款项打入公司后，通过伪造文件、虚构交易或隐瞒资金真实去向等方式，将资金非法转出并据为己有，且主观上具有非法占有目的，则可能构成诈骗罪。此时，其起诉公司的行为可能是为了掩盖犯罪事实或转移责任。
• 建议：若存在此类情况，公司应立即报警，并收集相关证据（如转账记录、伪造文件、沟通记录等）以证明财务负责人的非法占有目的。

2. 若财务负责人行为属于职务侵占或挪用资金，可能不构成诈骗罪

• 法律背景：根据《刑法》第二百七十一条（职务侵占罪）和第二百七十二条（挪用资金罪），职务侵占罪是指公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的行为；挪用资金罪是指公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，挪用本单位资金归个人使用或者借贷给他人，数额较大、超过三个月未还的，或者虽未超过三个月，但数额较大、进行营利活动的，或者进行非法活动的行为。
• 分析：若财务负责人将款项打入公司后，利用职务便利将资金转出用于个人使用或营利活动，但无非法占有目的（如计划归还但未及时归还），则可能构成职务侵占罪或挪用资金罪，而非诈骗罪。此时，其起诉公司的行为可能是为了逃避责任或争取时间。
• 建议：公司应审查财务负责人的行为是否符合职务侵占或挪用资金的构成要件，并收集相关证据（如职务证明、资金流向、使用目的等）以支持法律主张。

3. 若财务负责人行为属于民事纠纷，不构成犯罪

• 法律背景：民事纠纷是指平等主体之间发生的、以民事权利义务为内容的社会纠纷。
• 分析：若财务负责人将款项打入公司后，因公司内部管理问题（如资金使用审批流程）或双方约定不明确导致资金转出，且无非法占有目的或职务侵占行为，则可能属于民事纠纷范畴。此时，其起诉公司的行为可能是为了解决纠纷或主张权利。
• 建议：公司应审查与财务负责人的合同、协议或内部规定，明确双方权利义务，并通过协商、调解或诉讼等方式解决纠纷。

4. 其他可能情况

• 分析：若财务负责人的行为涉及其他犯罪（如洗钱罪、背信损害上市公司利益罪等）或存在其他复杂情节（如共同犯罪、掩饰隐瞒犯罪所得等），则需根据具体案情进行判断。
• 建议：公司应全面审查案件事实，必要时聘请专业律师进行法律分析，以制定合适的应对策略。

总结与建议：财务负责人将款项打入公司后又通过其他方式转出并起诉公司的行为是否构成诈骗，需结合具体行为、目的及法律后果综合判断。公司应立即收集相关证据，审查案件事实，并根据情况选择报警、协商、调解或诉讼等方式维护自身权益。如有进一步疑问或需要法律帮助，可直接向我咨询。