针对您提出的“轻伤构成罚金一案吗”这一问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，故意伤害他人身体并致人轻伤，是构成故意伤害罪的。根据相关法律法规，故意伤害罪可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这是针对该罪行的主刑部分。

接下来，关于罚金的问题，虽然主刑中并未直接提及罚金，但在司法实践中，法院在对故意伤害轻伤案件进行量刑时，除了考虑主刑外，还可能根据案件的具体情况判处罚金等附加刑。这主要取决于犯罪情节的恶劣程度、手段的残忍性，以及被告人是否存在其他从重处罚的情节。例如，如果犯罪情节特别恶劣，手段特别残忍，或者被告人有前科、累犯等从重处罚的情况，法院在量刑时可能会考虑并处罚金。

此外，罚金的具体数额并不是随意确定的，而是会依据犯罪情节来综合考量。法院会考虑犯罪行为的社会危害性、被告人的经济状况等因素，以确定一个既符合法律精神又切实可行的罚金数额。

最后，需要指出的是，如果被告人能够积极赔偿被害人的经济损失，并取得被害人的谅解，法院在量刑时可能会从轻处罚，这包括对罚金数额的酌定减少。但即便如此，也不能完全排除判处罚金的可能性，只是在量刑幅度内会有所体现。

综上所述，故意伤害轻伤案件是有可能被判处罚金的，具体要根据案件的实际情况由法院依法判定。希望这一解答能够对您有所帮助。