核心结论：在司机因交通事故死亡且公司为其缴纳了工伤保险的情况下，工伤认定流程主要涉及申请、调查核实、作出认定决定等环节，认定关键在于是否符合“在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害”等工伤情形。以下是详细说明：

工伤认定流程

1. 申请
   • 申请主体：公司应当在司机死亡之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若公司未按规定提出申请，司机家属可以在1年内直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 申请材料：一般需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（如果是交通事故死亡，可能需要提供交通事故责任认定书、死亡证明等相关材料）。
2. 调查核实
   • 社会保险行政部门在受理工伤认定申请后，会根据需要对申请人提供的证据进行调查核实。这可能包括向公司、司机家属、交警部门等相关单位和个人了解情况，查阅相关证据资料等。例如，会核实司机是否是在执行工作任务过程中发生的交通事故，交通事故的责任划分情况等。
3. 作出认定决定
   • 社会保险行政部门自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，出具《认定工伤决定书》或者《不予认定工伤决定书》。对受理的事实清楚、权利义务明确的工伤认定申请，应当在15日内作出工伤认定的决定。

认定工伤的关键情形

根据《工伤保险条例》第十四条规定，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤，其中与司机交通事故死亡可能相关的是“在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的”。对于司机来说，如果是在执行公司安排的工作任务过程中，如为公司送货、接送员工等途中发生交通事故导致死亡，且司机在事故中不承担主要责任（一般以交警部门出具的交通事故责任认定书为准），通常会被认定为工伤。

特殊情况说明

如果司机存在故意犯罪、醉酒或者吸毒、自残或者自杀等情形，根据《工伤保险条例》第十六条规定，不得认定为工伤或者视同工伤。

如果在工伤认定过程中遇到问题，比如公司不配合申请、对认定结果有异议等，可以随时向我咨询，我会为你提供详细、专业的法律解答。