如果在修车期间发现您的车被未经允许开出去了，您可以按照以下步骤来处理：

首先，确定是谁未经允许开走了您的车。这一步非常关键，因为不同的责任主体将决定后续的处理方式。如果发现是维修厂的工作人员私自开走了您的车，您应当立即与维修厂进行沟通，要求他们说明原因，并明确承担相应的责任。

接下来，查看维修合同。合同中通常会包含关于车辆保管及使用的相关条款。您可以依据这些条款来追究维修厂的责任。如果合同中有明确的违约责任规定，那么这将为您后续的维权提供有力的法律支持。

如果车辆因为被开出而出现了损坏，比如新的划痕、部件损坏等，您有权要求维修厂恢复原状或赔偿损失。这是您的合法权益，维修厂应当对此负责。

在处理过程中，一定要注意保留相关证据。这些证据可以包括车辆进出维修厂的记录、发现车被开出去的时间及状态记录、与维修厂沟通的聊天记录、通话录音等。这些证据将在您需要维护自身权益时发挥重要作用。

另外，关于修车期间的代步费用问题，虽然这并非您当前问题的直接焦点，但我也简要说明一下：代步费用的承担需视具体情况而定，比如因车辆质量问题、交通事故且对方全责、车辆正常质保期内维修或因维修店过错导致维修延误等情况，代步费用的承担方会有所不同。这可以作为您未来处理类似问题时的参考。

最后，如果与维修厂的协商无果，或者您认为维修厂的行为已经构成了欺骗消费者，您可以考虑向消费者协会投诉或向市场监管部门举报。在投诉或举报前，请确保您已经收集了足够的证据来支持您的主张。

希望以上建议能够对您有所帮助。在处理此类问题时，请保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。