面对车子被修车厂人员未经允许开出去的情况，您首先需要保持冷静，并采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是我为您整理的详细处理步骤：
一、立即制止并取证
立即制止：一旦发现修车厂人员未经允许驾驶您的车辆，应立即上前制止，并要求对方立即归还车辆。
全面取证：
- 使用手机拍摄或录像，记录车辆当前位置、驾驶人员（确认是否为修车厂员工）、车辆行驶状态等。
- 检查并记录车辆的里程数和油量变化，这些信息将作为后续维权的重要证据。
- 如果可能，获取修车厂周边的监控录像，以进一步证明车辆被私自使用的情况。
二、与修车厂沟通协商
展示证据：携带所收集的证据，与修车厂负责人进行沟通，明确指出其未经允许使用您车辆的行为。
指出违法性：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，修车厂作为承揽人，有义务妥善保管您的车辆，未经允许不得擅自使用。
提出要求：
- 要求修车厂给出合理解释，并立即归还车辆。
- 根据车辆受损情况（如有），提出合理的赔偿要求，如修复费用、车辆折旧费等。
- 沟通过程中，可通过合法方式录音，以备后续需要。
三、根据修车厂回应采取进一步行动
承认错误并补偿：
- 若修车厂承认错误并提出合理补偿方案，如经济补偿、免费保养等，您可考虑接受。
- 建议以书面形式明确补偿内容，双方签字确认，以避免后续纠纷。
否认或敷衍：
- 若修车厂否认或态度敷衍，您可向当地消费者协会或行业主管部门（如交通运输管理部门）投诉，提交所收集的证据，请求介入调查。
造成损失：
- 如车辆被损坏或出现违章扣分等情况，修车厂应承担相应责任，包括维修费用、消除违章记录或承担罚款等。
- 若修车厂拒绝承担责任，您可考虑向人民法院提起民事诉讼，要求赔偿损失。
四、报警处理
- 若修车厂行为涉嫌违法（如盗窃、故意损坏等），或您未能通过协商解决问题，可向当地公安机关报警。
- 报警时，详细陈述事情经过，并提交所收集的证据，以便警方调查处理。
五、预防措施
签订详细合同：
- 在送修前，与修车厂签订详细的维修合同，明确约定未经您书面同意，不得擅自使用车辆。
- 约定违反条款的违约责任，如支付违约金、赔偿车辆损耗等。
关注维修进度：
- 适时与修车厂沟通，了解维修进度。
- 如条件允许，可通过查看监控等方式关注车辆状态，预防类似问题发生。
总结：面对车子被修车厂人员未经允许开出去的情况，您应立即制止并取证，与修车厂沟通协商，并根据其回应采取进一步行动。同时，签订详细合同和关注维修进度是预防此类问题的有效措施。若问题无法解决，您可寻求法律帮助以维护自身权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并遵循法律法规的要求是至关重要的。