租的外卖电动车在路上交警会进行管理。这是因为无论是租用的还是自有的外卖电动车，只要其属于电动摩托车范畴，就必须遵守交通规定和《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、电动摩托车的法律地位

电动摩托车，包括外卖电动车，在法律上被视为机动车。这意味着它们必须遵守与机动车相同的交通规则和法规。因此，交警有权对违反交通规定的电动摩托车进行管理和处罚。

二、交警管理的具体内容

1. 牌照管理：电动摩托车上路行驶必须悬挂牌照。如果骑行未悬挂牌照的车辆上路，交警有权进行处罚，包括扣车等。
2. 驾照要求：骑行属于机动车的电动车上路行驶，驾驶人需要考取相应的驾照。例如，电动摩托车需要驾驶证D或E。无证驾驶将受到交警的处罚。
3. 安全头盔：骑行上路行驶时，驾驶人必须佩戴好安全头盔。未佩戴头盔被交警查到后，将受到相应的处罚。
4. 遵守交通规则：骑行上路行驶时，必须遵守交通规则，如不得行驶在快速机动车道，也不能闯红灯或者逆行。违反者将会被交警处罚。

三、租用外卖电动车的特别注意事项

1. 车辆状况：在租用外卖电动车时，应确保车辆状况良好，符合上路标准。如果车辆存在安全隐患或未悬挂牌照，可能会引发交警的注意并受到处罚。
2. 租用合同：在租用合同中，应明确双方的权利和义务，包括车辆的使用、维护、保险等方面的责任。这有助于在发生纠纷时保护自己的合法权益。
3. 遵守租用规定：除了遵守交通法规外，还应遵守租用公司的相关规定。例如，不得将车辆用于非法用途、不得转借他人等。

四、法律后果

如果租用的外卖电动车违反交通规定，驾驶人将承担相应的法律责任。这可能包括罚款、扣分、扣车甚至拘留等处罚。因此，在租用和使用外卖电动车时，务必遵守相关法律法规和租用规定。

建议：在租用外卖电动车前，务必了解相关法律法规和租用规定。在使用过程中，严格遵守交通规则和安全操作规程。如果遇到交警检查或处罚，应积极配合并接受处理。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。