申请强制执行抚养费的费用一般由被执行人（即未支付抚养费的那一方）来承担。这是基于法律的规定，被执行人有必须履行支付抚养费的责任，若其拒绝履行，申请人（通常是抚养孩子的那一方）有权申请强制执行，相关的执行费用应由被执行人来负担。

执行费用的具体承担情况

1. 一般情况：

   • 在实际操作中，执行费用包含申请执行费等。法院在执行的过程中会依据具体的情况来确定执行费用的数额，然后从被执行人的财产里扣除。这样做的目的是保证抚养费得以顺利执行，维护被抚养人的合法权益。

2. 特殊情况：

   • 如果被执行人确实没有财产可供执行，并且申请执行人也同意终结执行的话，相关费用就可能由申请执行人自己来承担。但这种情况较为特殊，一般来讲，抚养费强制执行的费用是由被执行人出的。

法律依据与保障目的

• 法律依据：强制执行的费用按照《诉讼费用交纳办法》的标准由被执行人负担。这是为了促使被执行人履行生效法律文书确定的义务。
• 保障目的：如此规定，旨在保障权利人的合法权益得以实现，同时对不履行义务的一方施加一定经济压力，迫使其积极履行抚养责任，维护子女的正常生活及成长所需的物质保障。

申请强制执行抚养费需满足的条件

1. 存在生效的法律文书：

   • 如离婚判决书、调解书等，其中明确规定了不直接抚养子女一方应支付抚养费的具体金额、支付方式及支付时间等内容。这是执行的依据。

2. 负有支付抚养费义务的一方拒绝履行：

   • 即无正当理由，在规定时间内未按时足额支付抚养费。

3. 申请执行的时间需在法律规定的申请执行时效内：

   • 申请执行的期间为二年，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算。

后续可能遇到的问题及处理

• 如果后续孩子的生活、教育等情况发生重大变化，需要增加抚养费数额：

  • 子女可向法院起诉要求增加抚养费，法院查证属实会予以支持。

• 如果被执行人存在故意隐匿、转移财产等抗拒执行行为：

  • 可能会面临更严厉的法律制裁，如拘留、罚款等，甚至还有可能被列入失信被执行人名单，影响其信用记录以及日常生活。

在处理抚养费强制执行问题时，务必确保所有行动都在法律框架内进行，以保障自身及子女的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。