作为欠债人的紧急联系人被催债人威胁，这确实是一个令人困扰且需要妥善处理的问题。以下是我为你提供的详细建议和应对策略：

一、保持冷静，明确自身立场

首先，面对催债人的威胁，你需要保持冷静，不要被情绪左右。明确自己作为紧急联系人的角色，你并没有法律义务为欠债人还款，也不应承担因欠债人行为而产生的任何法律责任。坚定且清晰地告知催债人这一点，避免他们继续对你进行无理的威胁和骚扰。

二、全面保留证据，为维权做准备

为了有效维护自己的权益，你需要全面保留与催债相关的所有证据。这包括：

1. 通话记录：记录所有与催债人的通话时间、日期和具体内容。如果是电话威胁，可以使用手机录音功能或专门软件录制通话，作为后续维权的证据。
2. 短信、微信等电子信息：截图保存所有与催债人相关的短信、微信等沟通记录，确保信息完整且可追溯。
3. 其他证据：如果催债人上门威胁或采取其他不当行为，在保证安全的前提下拍摄视频或照片作为证据。

三、与债权人直接沟通，提出合理诉求

在确保安全的前提下，你可以尝试与债权人建立直接沟通渠道。向他们说明你作为紧急联系人的角色和立场，强调你不能接受威胁式的催债方式。同时，提出合理的还款计划建议（如果可能的话），并表达还款诚意（但这不是你的义务）。要求债权人制止不当催债行为，并告知他们你将采取法律措施维护自己的权益。

四、向相关部门求助，寻求法律保护

如果催债人的行为持续且恶劣，你可以向以下部门求助：

1. 公安机关：向当地公安机关报案，提供详细证据和事情经过。公安机关有权对催债人的违法行为进行调查处理，并保护你的合法权益。
2. 金融监管部门：如果催债行为涉及金融机构委托的催债公司，你可以向金融监管部门（如银保监会）投诉。金融监管部门有权对金融机构及其委托的催债公司进行监管和处罚。
3. 消费者协会：如果你认为自身消费者权益受到侵害（如被恶意催收、骚扰等），你可以向消费者协会投诉并请求协助调解。

五、寻求专业法律帮助，维护合法权益

如果催债人的行为已经构成侵权或违法犯罪，你可以咨询专业律师获取详细的法律建议和应对策略。律师可以评估催债人的行为性质，并指导你采取合适的法律措施（如发送律师函、提起民事诉讼等）来维护自己的合法权益。

六、避免直接冲突，保护个人信息

在处理催债威胁的过程中，你需要避免与催债者发生直接冲突或争执。保持礼貌但坚定的态度，不要挑衅或激怒对方。同时，确保你的个人信息不被泄露给不相关的人，警惕诈骗行为。如果催债人试图通过非法手段获取你的个人信息或进行诈骗活动，你应立即向公安机关报案。

七、了解相关法律法规，增强法律意识

为了更好地应对催债威胁，你需要了解相关的法律法规（如《治安管理处罚法》、《民法典》等）。这些法律法规明确规定了催债行为的合法性和违法性，以及你作为紧急联系人的权利和义务。通过增强法律意识，你可以更有效地维护自己的合法权益不受侵犯。

总之，面对催债威胁时，保持冷静是前提，了解自身权利是基础，全面保留证据是关键，与债权人沟通是途径，向相关部门求助和寻求专业法律帮助是保障。通过合法途径解决问题，才能有效保护自己的合法权益不受侵犯。