结论：是否需要赔付，取决于逆行行为与事故发生的因果关系以及您亲戚在事故中的责任大小。若亲戚逆行是事故发生的主要原因，则您家可能需要承担一定的赔付责任；反之，则可能不需要。
一、责任划分角度
逆行行为的责任：
- 根据《道路交通安全法》的相关规定，逆行是违法行为，逆行者通常需要承担事故的主要或全部责任。如果您的亲戚在送老人回家后逆行的行为被认定为事故发生的主要原因，那么您家作为亲戚的“雇主”或“委托人”（在无偿帮忙的情境下，法律上的责任界定可能更为复杂，但逆行行为本身仍可能构成过错），可能需要承担相应的赔付责任。
对方驾驶员的责任：
- 如果对方驾驶员也存在过错，如超速、未注意观察路况等，那么事故责任可能需要双方共同承担。在这种情况下，您家的赔付责任可能会相应减轻。
二、赔付范围角度
财产损失赔付：
- 如果事故造成了对方车辆的损坏或其他财产损失，且您家被认定为有责任方，那么您家可能需要赔付对方的财产损失。赔付金额通常根据实际损失情况确定，可能包括车辆维修费用、物品损失费用等。
人身伤害赔付：
- 如果事故造成了对方驾驶员或乘客的人身伤害，且您家被认定为有责任方，那么您家可能需要赔付对方的人身伤害损失。赔付范围可能包括医疗费用、误工费、护理费、残疾赔偿金等。具体赔付金额需要根据对方的实际损失和法律规定来确定。
三、特殊情况考虑
无偿帮忙的特殊性：
- 在无偿帮忙的情境下，法律上的责任界定可能更为复杂。虽然逆行行为本身构成过错，但考虑到您家并未从中获得经济利益，且亲戚是出于好意帮忙，法院在判决时可能会酌情考虑减轻您家的赔付责任。然而，这并不意味着您家可以完全免除责任。
保险赔付的可能性：
- 如果您的亲戚或您家购买了相关的车辆保险（如交强险、第三者责任险等），那么在事故发生后，您可以及时联系保险公司进行理赔。保险公司会根据保险条款和事故责任划分来赔付相应的损失。这可以在一定程度上减轻您家的经济负担。
四、建议与措施
及时报警并保留证据：
- 在事故发生后，应立即报警并保留好相关证据（如现场照片、视频、证人证言等）。这些证据将有助于后续的责任划分和赔付处理。
积极与对方协商：
- 在责任划分明确后，应积极与对方协商赔付事宜。尽量通过友好协商的方式解决纠纷，避免不必要的法律诉讼。
咨询专业律师：
- 如果在处理事故过程中遇到法律难题或无法与对方达成一致意见，建议及时咨询专业律师（当然，您也可以直接向我咨询）。律师将能够为您提供专业的法律建议和帮助。
总结：亲戚帮忙送老人回家后逆行撞车，您家是否需要赔付取决于逆行行为与事故发生的因果关系以及您亲戚在事故中的责任大小。在处理此类事故时，建议及时报警、保留证据、积极与对方协商，并在必要时咨询专业律师。