当事人因骗取失业金而自杀，其骗取失业金的行为仍然可能会被追责。以下从不同角度进行分析：
一、骗取失业金的法律责任
行政责任：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》第八十八条：“以欺诈、伪造证明材料或者其他手段骗取社会保险待遇的，由社会保险行政部门责令退回骗取的社会保险金，处骗取金额二倍以上五倍以下的罚款。”
- 这意味着，即使当事人已经自杀，其骗取失业金的行为仍然会被社会保险行政部门查处，并责令退回骗取的金额，同时处以罚款。不过，由于当事人已经死亡，罚款的执行可能会面临一定困难，但行政责任本身并不因当事人的死亡而消失。
刑事责任：
- 如果骗取失业金的行为构成犯罪，如诈骗罪，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，应当追究刑事责任。
- 然而，在当事人已经自杀的情况下，刑事责任的追究会受到一定限制。因为刑事责任的追究通常需要对犯罪嫌疑人进行审判，而当事人已经死亡，无法再进行审判。但这并不意味着骗取失业金的行为不构成犯罪，只是在实际操作中无法再对当事人进行刑事处罚。
- 需要注意的是，如果骗取失业金的行为涉及多人共谋或存在其他犯罪情节，如伪造公文、证件等，那么其他参与者仍然可能面临刑事责任的追究。
二、自杀对法律责任的影响
- 自杀本身并不改变骗取失业金行为的违法性。无论当事人是否自杀，其骗取失业金的行为都是违法的，应当承担相应的法律责任。
- 自杀可能会影响法律责任的追究方式。如前所述，由于当事人已经死亡，无法再对其进行行政处罚或刑事审判。但这并不意味着法律责任就此消失，而是可能通过其他方式（如对遗产的处理、对其他参与者的追究等）来体现。
三、建议与后续行动
对于当事人家属：
- 如果当事人骗取了失业金，家属应当积极配合社会保险行政部门的调查，主动退回骗取的金额，以减轻可能的法律责任。
- 同时，家属也可以咨询专业律师，了解在当事人死亡后如何处理相关法律问题。
对于社会保险行政部门：
- 应当继续对骗取失业金的行为进行调查，并依法作出处理决定。
- 如果发现存在其他参与者或犯罪情节，应当及时移送公安机关处理。
对于公众：
- 应当增强法律意识，不要试图通过欺诈手段获取社会保险待遇。
- 如果发现有人骗取社会保险待遇，应当及时向社会保险行政部门举报。
总结来说，当事人因骗取失业金而自杀，其骗取失业金的行为仍然可能会被追责，主要是行政责任方面的追责，刑事责任则因当事人死亡而无法实际追究。不过，无论当事人是否自杀，其骗取失业金的行为都是违法的。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。