是否构成公然侮辱，需要结合具体情境和言语内容来判断，不能仅凭“别人爸爸”这一表述就断定。以下从不同角度为你详细分析：

一、公然侮辱的构成要件

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。从法律条文来看，公然侮辱的构成要件主要包括：

1. 公然性：即侮辱行为必须在公共场所或者众人面前进行，使得不特定多数人能够看到或听到。如果只是在私下场合，或者仅针对特定个人进行，一般不构成公然侮辱。

2. 侮辱性：即言语或行为必须具有贬低、损害他人人格尊严的性质。这通常涉及到对他人名誉、尊严的直接攻击或贬损。

二、具体情境分析

1. 如果“别人爸爸”这一表述本身不具有侮辱性：

   • 例如，只是单纯地提及“别人的爸爸”，而没有附加任何贬低、侮辱的言辞，那么这种表述通常不构成公然侮辱。

2. 如果“别人爸爸”这一表述被用于贬低、侮辱他人：

   • 例如，在公开场合使用“别人爸爸是XX（贬义词）”等言辞，对他人进行人身攻击或贬损，那么这种行为就可能构成公然侮辱。

三、法律建议

1. 收集证据：如果你认为自己或他人遭受了公然侮辱，建议首先收集相关证据，如现场录音、录像、证人证言等，以便在需要时向公安机关报案或向法院提起诉讼。

2. 及时报案：如果侮辱行为情节严重，影响了你的正常生活或工作，你可以及时向当地公安机关报案，要求依法处理。

3. 寻求法律援助：如果你在处理此类纠纷时遇到困难，可以寻求专业律师的法律援助，以便更好地维护自己的合法权益。

四、可能的法律后果

1. 如果构成公然侮辱：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，侮辱者可能面临五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚；情节较重的，还可能面临五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。

2. 如果不构成公然侮辱：那么侮辱者可能不会受到行政处罚，但仍然可能面临民事赔偿等法律责任，如果其行为给你造成了实际损失或精神损害。

总结来说，是否构成公然侮辱需要结合具体情境和言语内容来判断。如果你认为自己或他人遭受了公然侮辱，建议及时收集证据并寻求法律援助。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。