结论前置：别人给你家人发信息侮辱你，如果这些信息的内容具有公然性，即可能被不特定多数人知晓，那么这种行为有可能构成公然辱骂。

详细分析：

1. 公然辱骂的定义：

   • 公然辱骂通常指的是在公共场合或者通过公开的方式，对他人进行侮辱性的言语攻击。这里的“公然”指的是行为具有公开性，可能被不特定多数人看到或听到。

2. 通过家人发信息侮辱的性质：

   • 如果这些信息只是在你家人之间传递，并未被其他人知晓，那么这种行为可能不构成公然辱骂。
   • 但如果这些信息的内容被你的家人以某种方式公开，比如在你的家族群、朋友圈或者其他社交平台上分享，导致不特定多数人能够看到，那么这种行为就可能构成公然辱骂。

3. 法律后果：

   • 公然辱骂他人可能侵犯了被辱骂者的名誉权。根据《民法典》的相关规定，名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
   • 如果公然辱骂的行为情节严重，还可能构成侮辱罪，需要承担刑事责任。

4. 建议：

   • 如果你认为这种行为已经构成了公然辱骂，并且对你的名誉造成了损害，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 你可以首先尝试与对方进行协商，要求其停止侮辱行为并赔礼道歉。如果协商无果，你可以向公安机关报案，或者向法院提起民事诉讼，要求对方承担相应的法律责任。

综上所述，别人给你家人发信息侮辱你，是否构成公然辱骂，取决于这些信息的内容是否具有公然性。如果具有公然性，那么这种行为有可能构成公然辱骂，并可能侵犯你的名誉权。在这种情况下，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。