房屋租赁合同没签，对房东确实存在多方面的影响，具体如下：
权益保障缺失：
- 若租客拖欠租金或损坏房屋设施，房东难以通过合同明确其违约责任，导致维权困难。例如，租客突然搬走且未结清费用，房东无法依据合同追究其责任。
- 没有合同约定租赁期限等条款，房东难以合理安排房屋后续出租计划，可能导致房屋闲置，造成资源浪费。
法律风险增加：
- 在租赁关系中，缺乏书面合同易引发纠纷。当双方对租赁事宜产生争议时，如租金调整、房屋使用范围等，没有合同作为证据，房东在法律上可能处于不利地位。
- 房东可能面临租客随时解除租赁关系而无法有效约束的情况，这会影响房屋的稳定出租收益。
- 没有合同规范双方权利义务，房东对租客的日常管理缺乏依据，如对房屋使用规则、维修责任等难以清晰界定，易产生管理混乱。
不利于留存租赁关系资料：
- 在后续可能涉及的房屋交易、产权变更等过程中，缺乏必要的租赁证明文件（如租赁合同）会带来不便。
建议与措施：
- 签订书面合同：为降低风险，房东在出租房屋时应与租客签订书面合同，明确双方的权利义务，包括租金金额、支付方式和时间、租赁期限、解约条件、维修责任等。
- 保留证据：在租赁过程中，房东应保留与租客沟通的相关证据，如短信、邮件、书面函件等，以便在发生纠纷时维护自身合法权益。
- 及时沟通与协商：当出现租金拖欠、房屋设施损坏等问题时，房东应及时与租客沟通，尝试通过协商解决问题。若协商无果，可考虑通过法律途径解决。
举例说明：
假设房东未与租客签订书面租赁合同，租客在租赁期间擅自转租房屋给第三方，并导致房屋设施损坏。由于没有合同约束，房东难以追究租客的违约责任，也难以向第三方主张权利。此时，房东可能面临租金损失和房屋维修费用等经济损失。
因此，房屋租赁合同没签对房东的影响是多方面的，房东应重视签订书面合同的重要性，以保障自身合法权益。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。