墓地续费联系人的核心权益主要包括知情权、协商权、监督权及合法继承权，具体如下：

1. 知情权
   联系人作为墓地使用方（如逝者家属）的代表，有权知晓墓地管理方关于续费的具体规定，包括续费标准、期限、逾期处理方式等。管理方需通过书面通知、公告等方式明确告知续费信息，联系人可要求管理方提供费用明细及政策依据，避免因信息不对称导致权益受损。

2. 协商权
   若对续费金额、期限或方式存在异议，联系人可与管理方协商调整。例如，因经济困难申请分期支付，或要求管理方提供费用减免的合理依据（如物价上涨、服务内容变更等）。协商需以书面形式确认，避免口头约定引发纠纷。

3. 监督权
   联系人可监督管理方是否按合同约定提供服务，如墓地维护、环境清洁等。若管理方未履行义务，联系人可要求其整改，或通过投诉、诉讼等途径维护权益。例如，若墓地因管理不善导致损坏，联系人可主张修复或赔偿。

4. 合法继承权
   若原联系人去世或丧失行为能力，其合法继承人可继承续费联系人的身份，继续行使相关权益。继承人需提供身份证明、继承关系证明等材料，与管理方办理变更手续。

注意事项：

• 联系人需确保自身行为符合法律法规及墓地管理合同约定，避免因违约承担责任。
  
• 若管理方存在违规行为（如强制续费、擅自提高费用），联系人可向民政部门、市场监管部门投诉，或通过法律途径解决。
  

如有具体纠纷或合同条款疑问，可直接向我咨询，我将结合实际情况提供详细解答。