结论前置：在对方全责的交通事故中，是否将事故案件号提供给对方，需根据具体情况和实际需求来决定，但通常提供案件号本身不会直接导致不利后果，关键在于后续处理和沟通方式。

一、提供案件号的法律背景与考虑因素

在交通事故中，若对方被认定为全责，您作为无责方，有权要求对方及其保险公司承担相应的赔偿责任。事故案件号，作为公安机关交通管理部门处理交通事故时生成的唯一标识，通常用于查询事故处理进度、责任认定结果以及后续赔偿事宜的跟进。

从法律角度来看：

• 案件号本身并不包含敏感信息，它主要是用于事故处理的内部标识。
• 提供案件号给对方或其保险公司，通常是为了便于对方查询事故处理情况，加快赔偿流程。

二、提供案件号的可能风险与防范措施

尽管提供案件号本身通常不会带来直接的法律风险，但在实际操作中，仍需注意以下几点，以防范潜在风险：

1. 核实对方身份：在提供案件号前，务必确认对方的身份，确保其是事故中的责任方或其合法的代理人（如保险公司工作人员）。可以通过要求对方出示相关证件或联系其保险公司进行核实。

2. 保护个人信息：除了案件号外，避免向对方提供过多个人信息，如身份证号码、家庭住址等，以防信息泄露被用于不法目的。

3. 保留沟通记录：与对方或其保险公司的沟通，建议通过书面形式（如邮件、短信）进行，并保留好沟通记录，以备不时之需。

三、不提供案件号的情况与建议

如果您对对方或其保险公司的身份存疑，或者担心提供案件号可能带来不必要的麻烦，您可以选择不直接提供案件号。在这种情况下，您可以：

• 要求对方通过其保险公司与您联系，由保险公司作为中介进行沟通。
• 告知对方，您需要通过正式的渠道（如公安机关交通管理部门或法院）来处理赔偿事宜，不接受私下解决。

四、后续处理建议

无论您是否选择提供案件号，都建议您：

• 及时与自己的保险公司联系，报告事故情况，并了解理赔流程。
• 保留好所有与事故相关的证据，如现场照片、医疗记录、维修发票等，以备后续赔偿时使用。
• 如果对方或其保险公司拖延赔偿或拒绝赔偿，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。

总结：在对方全责的交通事故中，是否将事故案件号提供给对方，需根据具体情况和实际需求来决定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。