违法行为人承认诽谤行为时，违法行为终了之日的认定需结合具体情况进行综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、违法行为终了之日的一般认定原则
在侵权损害（人格权）领域，尤其是诽谤案件中，违法行为的终了之日通常指的是违法行为实施完毕且不再持续的状态。对于诽谤行为而言，这往往意味着诽谤性言论已经发布并达到一定传播范围，且违法行为人没有进一步实施诽谤行为或采取补救措施（如删除、澄清等）来终止其影响。
二、违法行为人承认诽谤行为对终了之日认定的影响
承认行为作为证据：
- 当违法行为人承认其诽谤行为时，这一承认可以作为证明其违法行为的直接证据。然而，承认行为本身并不直接决定违法行为的终了之日。
- 违法行为的终了之日仍需根据诽谤性言论的发布时间、传播范围以及是否得到及时纠正等因素来综合判断。
承认后的行为影响：
- 如果违法行为人在承认诽谤行为后，立即采取了删除、澄清等补救措施，并有效阻止了诽谤性言论的进一步传播，那么可以认为违法行为在补救措施实施完毕之日终了。
- 如果违法行为人虽然承认了诽谤行为，但未采取任何补救措施，或者补救措施未能有效阻止诽谤性言论的传播，那么违法行为的终了之日可能会延后至诽谤性言论的影响基本消除之日。
三、具体情境下的终了之日认定
即时承认并纠正：
- 如果违法行为人在发布诽谤性言论后立即承认并纠正（如删除、发布澄清声明等），且纠正措施及时有效，那么可以认为违法行为在纠正措施实施完毕之日终了。
延迟承认且未纠正：
- 如果违法行为人延迟承认诽谤行为，且在承认后未采取任何补救措施，或者补救措施未能有效阻止诽谤性言论的传播，那么违法行为的终了之日可能会根据诽谤性言论的传播范围和影响程度来综合判断，可能会延后至较长时间后。
持续传播与多次承认：
- 在某些情况下，诽谤性言论可能会持续传播，而违法行为人也可能会多次承认其诽谤行为。在这种情况下，违法行为的终了之日可能会更加复杂，需要根据每次承认后的行为以及诽谤性言论的传播情况来综合判断。
四、法律建议与后果
- 及时采取补救措施：对于违法行为人而言，一旦承认诽谤行为，应立即采取删除、澄清等补救措施，以尽量减少对受害人的损害，并可能缩短违法行为的终了之日。
- 法律责任与后果：如果违法行为人未及时采取补救措施，导致诽谤性言论持续传播并造成严重后果，那么其可能面临更严重的法律责任，包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。
如有任何关于侵权损害（人格权）领域的法律问题，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业、全面的法律建议。