当职工发生手指工伤时，单位需要按照以下程序来处理：

一、紧急救治

首先，单位应立即将受伤职工送往签订服务协议的工伤医疗定点医疗机构进行救治。在紧急情况下，可以先到就近的医疗机构进行急救，以确保职工的生命安全。

二、申请工伤认定

1. 单位申请：职工发生事故伤害或者被诊断、鉴定为职业病后，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果单位未在规定时间内提出申请，那么在此期间发生的符合规定的工伤待遇等有关费用，将由该用人单位负担。

2. 准备材料：提出工伤认定申请时，需要提交以下基本材料：

   • 工伤认定申请表；
   • 与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料；
   • 医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）。

如果存在特殊情况，如因工作原因受到暴力伤害、因工外出期间受伤等，还需要提交相应的证明材料。

1. 特殊情况处理：如果用人单位注册地与生产经营地不在同一地区，原则上应在注册地为职工参加工伤保险。未在注册地参加工伤保险的职工，可由用人单位在生产经营地为其参加工伤保险。此时，工伤认定应在参保地进行；如果未参加工伤保险，则应在生产经营地进行工伤认定。

三、劳动能力鉴定

在职工伤情稳定后，单位应协助职工到设区市级劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定。这一步骤是为了确定职工的伤残等级，从而为其后续的工伤保险待遇提供依据。

四、申请工伤保险待遇

1. 参保职工：如果用人单位依法为职工参加了工伤保险，那么在职工劳动能力鉴定后，可以向参保地所在社保中心申请工伤保险待遇。

2. 未参保职工：如果用人单位未依法为职工参加工伤保险，那么在职工劳动能力鉴定后，应向用人单位申请工伤保险待遇。如果用人单位拒不支付，职工可以向用人单位所在地或合同履行地申请劳动争议仲裁。

五、后续跟进与维权

在整个过程中，单位应保持与职工的沟通，及时了解其伤情恢复情况和需求。如果职工或其近亲属、用人单位对工伤认定结论不服，可以依法向当地人民政府申请行政复议或者向有管辖权的法院提起行政诉讼。

总之，当职工发生手指工伤时，单位应迅速采取行动，按照规定的程序进行处理，以确保职工的权益得到保障。