劳动关系仲裁案中，劳动仲裁机构通常无权直接调查公司给员工的打款账户，但可通过法定程序借助法院实现相关调查。以下是对此问题的详细分析：
劳动仲裁机构的直接权限
劳动仲裁机构主要负责审理和裁决劳动纠纷，其权限主要限于对劳动争议事项进行调解和裁决。在一般情况下，劳动仲裁机构并没有直接查询公司账户的权力。这是因为查询公司账户涉及到公司的财务隐私和商业秘密，需要严格的法律程序和授权。
劳动者申请财产保全的途径
如果劳动者在仲裁过程中认为有必要调查公司的打款账户，以证明公司存在未支付工资、加班费等违法行为，可以通过以下途径实现：
申请财产保全：
- 劳动者可以在仲裁时向仲裁机构申请财产保全，要求冻结公司的相关账户，以防止公司转移财产，保障将来裁决的执行。
- 仲裁机构在收到申请后，会将申请转交给法院。法院在审核通过后，有权查询、冻结公司账户。
仲裁裁决生效后的强制执行：
- 如果仲裁裁决生效后，公司不履行支付义务，劳动者可以向法院申请强制执行。
- 在强制执行过程中，法院有权全面查询、划扣公司账户，以保障劳动者的权益。
劳动者申请仲裁庭调查收集证据
- 在劳动仲裁过程中，如果公司的打款账户对案件事实认定有重要作用，劳动者可以书面申请仲裁庭调查收集相关证据。
- 仲裁庭在审查申请的合理性和必要性后，如果认为有必要，可以要求公司提供相关账册或账户信息。
- 如果公司无正当理由拒不提供，可能承担不利后果。
实际操作中的注意事项
- 证据收集：劳动者在申请财产保全或要求仲裁庭调查收集证据时，需要提供充分的证据证明公司存在违法行为或可能转移财产的情形。
- 法律程序：整个过程需要遵循严格的法律程序，包括申请、审核、裁定和执行等环节。劳动者需要了解并遵守这些程序，以确保自己的权益得到保障。
- 专业咨询：由于劳动仲裁和财产保全等法律程序涉及复杂的法律问题和程序要求，建议劳动者在操作过程中咨询专业律师的意见，以避免因操作不当而导致权益受损。
如有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。