在第一次起诉离婚时，若原告不愿意接受调解，且一方坚决离婚而另一方坚决不同意，法院的处理方式及后续可能的情况如下：

1. 法院调解与判决的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。在诉讼过程中，法院会首先尝试进行调解，这是诉讼程序中的一个重要环节，旨在通过沟通协商，促使双方达成和解。
   • 若原告明确表示不愿意接受调解，法院将不再强制进行调解程序，而是直接进入审理阶段。

2. 法院判决离婚的标准：

   • 法院在审理离婚案件时，会综合考虑夫妻感情是否确已破裂作为判决离婚的主要标准。这包括但不限于是否存在重婚、与他人同居、实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员，以及有赌博、吸毒等恶习屡教不改等情形。
   • 若法院认为夫妻感情尚未完全破裂，或者离婚理由不充分，即使一方坚决要求离婚，法院也可能判决不准离婚。

3. 一方坚决离婚而另一方不同意的处理：

   • 在此情况下，若原告无法提供充分证据证明夫妻感情确已破裂，且被告坚决不同意离婚，法院很可能会判决不准离婚。
   • 判决不准离婚后，双方仍需共同生活或分居生活。若分居满一定期限（通常为一年），且再次提起离婚诉讼时，法院可能会认为夫妻感情确已破裂，从而判决离婚。但这一期限并非绝对，具体还需根据案件实际情况和法院判断。

4. 后续行动建议：

   • 收集证据：若原告坚持离婚，应积极收集能够证明夫妻感情确已破裂的证据，如通信记录、证人证言、照片或视频等。
   • 再次起诉：若第一次起诉未获准离婚，且双方关系未得到改善，原告可以在判决生效后的一定期限（通常为六个月）后再次提起离婚诉讼。
   • 考虑分居：在分居期间，双方可以进一步思考婚姻关系，并尝试通过沟通或其他方式解决分歧。同时，分居情况也可能作为法院判断夫妻感情是否破裂的依据之一。

5. 法律后果与风险提示：

   • 若法院最终判决离婚，双方将面临财产分割、子女抚养权及抚养费等问题的处理。这些问题的解决将直接影响双方未来的生活质量和权益保障。
   • 在诉讼过程中，双方应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击对方。这有助于维护双方的形象和尊严，也为后续的协商和调解创造有利条件。

总结与建议：在第一次起诉离婚且原告不愿意接受调解的情况下，若一方坚决离婚而另一方坚决不同意，法院可能会判决不准离婚。但原告可以通过收集证据、再次起诉或考虑分居等方式来推动离婚进程。在整个过程中，建议双方保持冷静和理性，尊重法律程序和法院判决，并寻求专业律师的帮助以维护自身权益。如果有任何法律问题，都可以直接向我咨询。